快速多極邊界元與有限元耦合分析結構聲學敏感度的算法研究.pdf

1、浸沒在流體中的彈性結構的振動聲輻射與散射是一項非常重要的研究課題。比如潛艇或船舶的水下輻射噪聲影響了其隱蔽性，限制了海軍裝備及民用水聲設備的使用性能。與在空氣中不同，水下結構的機械阻抗并沒有遠遠大于水的聲阻抗而只是其數(shù)倍或數(shù)十倍。因此進行像潛艇或船舶這樣大型復雜結構的振動或輻射、散射聲場分析，必須考慮流體聲場與結構振動的相互耦合作用。在可壓縮流體介質中結構振動產生輻射聲壓，同時聲場又反作用于結構，引起結構的附加振動。單獨求解結構動力學方

2、程或流體運動方程無法得到正確結果，必須結合結構與流體動力學方程，通過求解這一聲振耦合方程組，方可得到結構振動響應和流體聲場的正確結果。
　　基于解析求解方法的聲振耦合分析為聲振耦合問題的機理研究奠定了堅實的理論基礎。然而解析方法難以應用到復雜實際結構的聲振耦合分析，因此發(fā)展合適的數(shù)值方法計算這一問題是十分重要的。有限元法在結構振動響應分析方面得到了廣泛的應用，而邊界元法在無限域聲場分析方面有獨特的分析優(yōu)勢。因此通過結合有限元與邊界

3、元法形成的耦合有限元/邊界元法(FEM/BEM)進行結構和流體耦合場分析是十分有效的。
　　本文主要進行水下結構振動輻射聲場或散射聲場的快速算法研究，開發(fā)FEM/快速多極非連續(xù)邊界元法算法進行水下聲振耦合問題的求解，進而建立結構聲學感度分析算法，為基于梯度的結構優(yōu)化分析提供必要的理論和算法基礎。
　　論文的主要內容和創(chuàng)新點包括:
　　(1)基于快速多極邊界元法的二維無奇異聲學及其敏感度分析的算法建立。本文使用Burto

4、n-Miller法克服解的非唯一性問題，針對該方法產生的各階奇異積分，采用常量單元離散聲學邊界，同時使用Cauchy主值積分與Hadamard有限部分積分法直接計算奇異積分項，推導出一組二維無奇異聲學及其敏感度邊界積分方程。針對傳統(tǒng)邊界元法形成的是非對稱滿系數(shù)矩陣，求解與存儲這個滿陣需要花費大量的計算時間和內存的問題。本文使用寬頻快速多極算法(FMM)加速系統(tǒng)方程的求解，在低頻處使用低頻算法，在高頻處使用高頻算法，保證了快速算法在整個頻

5、段的穩(wěn)定性與有效性，明顯提高了邊界元法在聲學及其敏感度分析上的計算效率。
　　(2)基于快速多極非連續(xù)邊界元法的三維聲學及其敏感度分析的算法研究。對于非連續(xù)邊界元，插值節(jié)點放置在單元內部，其連續(xù)性有保證，避免了角點問題的處理，是一種廣受重視的實用單元。本文針對不同類型的非連續(xù)邊界元，推導了三維無奇異聲學及其敏感度表達式，并通過算例對比連續(xù)元與非連續(xù)元的計算精度，給出了最優(yōu)單元類型。最后引入快速多極算法，形成快速多極非連續(xù)邊界元算法

6、，進行聲學及其敏感度計算，大幅提高了計算效率和降低了內存占有量，使得邊界元法在大規(guī)模實際問題的敏感度分析上的應用變得可能。
　　(3)基于FEM/非連續(xù)FMBEM耦合算法的結構聲學分析算法研究。推導出了用于計算耦合聲場分布、適于引入快速算法的耦合邊界元方程，并進而推導出了水下結構振動輻射聲功率計算表達式。通過數(shù)值算例考察FEM/非連續(xù)BEM耦合算法的計算精度與節(jié)點位置參數(shù)的關系，得到一組用于計算聲振耦合問題的優(yōu)化節(jié)點位置參數(shù)值，并

7、對比耦合連續(xù)單元與耦合非連續(xù)單元的計算效率，得到計算效率最高的耦合單元類型。本文通過結合FEM和非連續(xù)FMBEM求解聲振耦合問題，為復雜結構聲振耦合方程的求解提供了有效的數(shù)值分析工具。
　　(4)基于FEM/非連續(xù)FMBEM耦合算法的結構聲學單與多設計變量的敏感度分析算法研究。本文推導出基于直接微分法的結構振動輻射或散射聲場敏感度表達式，設計變量可以選為流體與結構材料參數(shù)、結構形狀尺寸參數(shù)，例如流體密度、結構密度、結構泊松比、楊氏

8、模量、殼厚度、結構形狀尺寸參數(shù)。針對不同的設計變量，本文推導出相應的結構聲學感度表達式。對于單一設計變量的感度分析，使用直接微分法能有效得到高精度的計算結果;對于多設計變量的感度分析，推導得到基于伴隨變量法的結構振動輻射聲功率感度表達式。引入不含對設計變量的感度項的伴隨方程，在進行多設計變量的感度分析時，該伴隨方程只需求解一次，即可用于不同設計變量的感度計算，因此大幅提高了本文FEM/非連續(xù)FMBEM耦合算法的計算效率。
　　因此