因析設計的最優(yōu)準則與構造性質.pdf

1、南開大學博士學位論文因析設計的最優(yōu)準則與構造性質姓名：李鵬申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：張潤楚20080301摘要這些準則之間有什么內在關系怎樣才能更加科學而有效地描述因子之間的混雜關系如何構建更加符合效應排序原則的最優(yōu)準則長期以來這些問題一直困擾著試驗設計研究者們最近，文章Zhang，Li，ZhaoandAi(2007)開創(chuàng)性地提出了因子混雜個數(shù)型(aliasedeffect—numberpattern)(AENP

2、)來描述因子之間的混雜引進記號弦∥表示被k個J階效應同時混雜的i階效應的個數(shù)序列(弦；o)，弦；，弦；％’)，％=(；)全面刻畫了i階效應被J階效應在不同程度上混雜的分布并基于AENP，從最小化低階效應之間f昆雜的思想出發(fā)，提出了一個新準則來比較2肛m設計，稱為一般最小低階混雜(generalminimumlowerorderconfounding)(GMC)準則從而圓滿地回答了上述這些問題它證明了現(xiàn)有的最大分辨度準則、MA準則、純凈效

3、應準則和最大估計容量準則都是最優(yōu)化AENP的某個函數(shù)這不僅明確地找到了之前各種準則雖然都是基于同一原則但是各自的最優(yōu)設計很多情況下卻出現(xiàn)矛盾的原因，清楚地解釋了這些準則之間的關系，而且說明AENP完整地反映了因子效應之間的混雜關系也表明GMC準則才是真正直接和完美地吻合效應排序原則的準則這gq新理論和思想已經被國際權威專家們公認為足FriesandHunter(1980)里程碑工作之后因析設計的最優(yōu)設計理論方面的一個重要突破(amajo

4、rbreakthrough)本人積極參與了由導師所開創(chuàng)的這一新理論的研究工作，特別研究了一些計算AENP和尋找GMC最優(yōu)設計的方法在第2章我們首先介紹了文章Zhang，Li，ZhaoandAi(2007)的理論工作，然后在此基礎上給出了計算AENP和搜索GMC最優(yōu)設計的普通方法這個方法雖然非常易于理解和應用，但是需要計算定義對照子群和所有的陪集，所以當生成因子較多時就不適用了因此本文在因子混雜結構矩陣和因子混雜結構字型的基礎上給出了搜索

5、GMC最優(yōu)設計的順次算法這個方法避免了計算定義對照子群和所有的陪集，所以當生成因子個數(shù)比較多時可以極大地節(jié)省計算AENP的時間這一方法也利用GMC最優(yōu)設計的性質極大地縮小了搜索的范圍，顯著地節(jié)省了搜索最優(yōu)設計的時間我們應用此方法得到了大量的GMC最優(yōu)設計，并在第2章附錄中列出了32個run和64個run所有的GMC最優(yōu)設計以及MA最優(yōu)設計區(qū)組設計在科學試驗中應用非常廣泛，通過分區(qū)組可以減小試驗的誤差，提高估計的精度如何找到—個好的分區(qū)組