基于區(qū)間小波的微分方程數值解法研究.pdf

1、摘要論文題目：基于區(qū)間小波的微分方程數值解法研究學科專業(yè)：計算數學研究生：高歡樂簽名：指導教師：趙風群教授簽名：摘要微分方程是在微積分的產生和發(fā)展的基礎上成長起來的一門具有悠久歷史的學科，從誕生之日起就快速呈現出它在應用方面的重要作用，它為現代科技中分析問題與解決問題提供了一個強有力的工具，在科技界引起了廣泛的關注和高度的重視。傳統的各種數值方法在具有其特定優(yōu)點的同時，也均具有不足之處。近年來，自從具有“數學顯微鏡”功能之稱的小波的誕生

2、與逐漸發(fā)展以來，微分方程數值解法也得到了快速的發(fā)展。許多專家和學者把傳統的數值方法和小波理論相結合，已經構造了許多更優(yōu)的新算法。本文采用不同的尺度函數作為基函數，構造了兩種區(qū)間上的插值基函數，形成了以尺度函數為基礎的小波配點法。主要完成了如下工作：1采用尺度因子為3的Daubechies小波對應的尺度函數的自相關函數作為基函數，使用Lagrange插值構造了區(qū)間上新的基函數，用小波配點法對空間變量進行離散，得到關于時間的常微分方程組，然

3、后采用精細積分法在時域進行離散，即將小波配點法與精細積分法相結合，形成了以尺度函數為基礎的小波精細積分法。數值實驗表明該方法的有效性。2采用Lagrange插值細分方法構造了緊支撐雙正交小波的尺度函數，并以此尺度函數為基函數，在原有插值小波變換中引入提升思想，通過選擇不同的參數Ⅳ來調節(jié)基函數的支撐區(qū)間和光滑性；考慮區(qū)間內外基函數的不同，選擇不同的配點，形成了區(qū)間上求解微分方程的二代小波配點法。由于二代小波自身特性使算法結構簡單，計算復雜