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1、分數(shù)階微積分被稱為現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)理論完美結(jié)合的一種嶄新的數(shù)學(xué)工具，被廣泛應(yīng)用到粘彈性力學(xué)、統(tǒng)計與隨機過程、信號分析處理等各個不同的領(lǐng)域.分數(shù)階微積分方程比整數(shù)階微積分方程更能真實客觀地刻畫許多復(fù)雜的物理過程，成為復(fù)雜力學(xué)與物理過程數(shù)學(xué)建模的重要工具之一.因此，有關(guān)分數(shù)階微積分方程的理論與計算方法的研究就顯得尤為迫切，在應(yīng)用領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用.遺憾的是，大部分分數(shù)階積分微分方程的解析解很復(fù)雜，計算困難，消耗大量時間;況且并非所有的分數(shù)
2、階微積分方程都能得到其解析解.因此，發(fā)展新數(shù)值算法，建立分數(shù)階微積分方程的數(shù)值方法是非常必要的，有著重要的理論意義和實際應(yīng)用價值.
本文主要求解了幾類Riemann-Liouville分數(shù)階微積分方程.第一章簡要介紹了研究背景、研究意義及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.第二章推導(dǎo)了半正交B樣條小波的分數(shù)階積分算子矩陣.第三章證明了第二類分數(shù)階Fredholm積分方程解的存在唯一性，利用半正交B樣條小波求解了第二類分數(shù)階Fredholm積分方程
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