sin(1-x)連續(xù)統(tǒng)上連續(xù)映射的一些動力學性質.pdf

1、對連續(xù)統(tǒng)上連續(xù)映射的動力學性質研究是動力系統(tǒng)的一個較為重要的內容.在連續(xù)統(tǒng)的理論中，sin(1/x)連續(xù)統(tǒng)和華沙圈都是作為經(jīng)典的例子存在.近年來，很多學者研究了華沙圈上連續(xù)映射的動力學性質，但是關于sin(1/x)連續(xù)統(tǒng)上連續(xù)映射的動力學性質的研究較少.本文主要對sin(1/x)連續(xù)統(tǒng)上連續(xù)映射的單向區(qū)間性質、PR性質、逐點鏈回歸性和等度連續(xù)性進行了研究.
　　設S是一個sin(1/x)連續(xù)統(tǒng)且f:S→S為連續(xù)映射，其中S=L1∪

2、L2，L1={(x，y)∈R2|x=0，-1≤y≤1}，L2={(x，sin(1/x))∈R2|0＜x≤1}.若f(L1)(C) L1，則記f1=f|L1;若f(L2)(C) L2，則記f2=f|L.用Fix(f)、P（f）、Pn（f）和R（f）分別表示f的不動點集、周期點集、n周期點集和回歸點集.本文主要得出以下結論:
　　1、無周期點的區(qū)間是單向區(qū)間，且P（f）=R(f).
　　2、如果f為逐點鏈回歸映射，那么
　

3、　(1)若Fix(f)連通，則f為恒等映射;
　　(2)若Fix(f)不連通，則當Fix(f1)或者Fix(f2)非退化不連通時，f含湍流;當Fix(f1)=L1，F(xiàn)ix(f2)=a，a∈L2且（L2-{a}）∩P(f2)=(φ)時，f不含湍流.
　　3、若f是等度連續(xù)的，則P(f)=Fix(f)∪ P2(f)，且Fix(f)和Fix(f2)都連通.更進一步，若Fix(f)是非退化的，則Fix(f)=P（f）.
　　4

4、、設f(L1)(C)L1，f(L2)(C)L2.若f是等度連續(xù)的，則Fix(f2)=∩n≥1fn(S)且Fix(f2)是連通的.更進一步，若P（f2）≠(φ)，則存在a∈（0，1]使得P（f）=Fix（f）={(x，y):(x，y)∈S且x≤a}.
　　5、(1)若對任意的i∈{1，2}，f(S)(C)Li且Fix(f2)=∩n≥1fn(S），則f是等度連續(xù)的;
　　(2)若對任意的i∈{1，2}，f(Li)(C)Li，F(xiàn)i