高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納總結(jié) 高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納總結(jié)一、立體幾何學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納 一、立體幾何學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納第一章 第一章 空間幾何體 空間幾何體（一）空間幾何體的構(gòu)造特征（1）多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺(tái)，

2、球的構(gòu)造特征1.棱柱 棱柱1.1 棱柱 棱柱——有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2 相關(guān)棱柱幾何體系列 相關(guān)棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系： ①? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱 正棱柱 直棱柱其他棱柱②四棱柱 底面為平行四邊形 平行六面體 側(cè)棱垂直于底面

3、 直平行六面體 底面為矩形長(zhǎng)方體 底面為正方形 正四棱柱 側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等 正方體1.3 棱柱的性質(zhì)： 棱柱的性質(zhì)：①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；④直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。1.4 長(zhǎng)方體的性質(zhì)： 長(zhǎng)方體的性質(zhì)：①長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的平方和；【如圖】2 2 2 21 1 AC AB AD AA ?

4、??②（理解）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線 與過(guò)頂點(diǎn) A 的三條 1 AC棱所成的角分別是 ，那么 ??? ，，， ； 2 2 2 cos cos cos 1 ??? ??? 2 2 2 sin sin sin 2 ??? ???l側(cè)棱側(cè)面底面E'B'D'C'A'F'BD EAF CC1 D1B1CDA BA14.2 圓錐的性質(zhì)： 圓錐的性質(zhì)：①平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)

5、到截面的間隔 與頂點(diǎn)究竟面的間隔 之比；②軸截面是等腰三角形；如右圖： SAB A③如右圖： . 2 2 2 l h r ??4.3 圓錐的側(cè)面綻開圖： 圓錐的側(cè)面綻開圖：圓錐的側(cè)面綻開圖是以頂點(diǎn)為圓心，以母線長(zhǎng)為半徑的扇形。4.4 面積、體積公式： 面積、體積公式：S 圓錐側(cè)= ，S 圓錐全= ，V 圓錐= （其中 rl ? ( ) r r l ? ? 2 13 r h ?r 為底面半徑，h 為圓錐的高，l 為母線長(zhǎng)）5.棱臺(tái) 棱臺(tái)

6、5.1 棱臺(tái) 棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的局部稱為棱臺(tái).5.2 正棱臺(tái)的性質(zhì)： 正棱臺(tái)的性質(zhì)：①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③ 如右圖：四邊形 都是直角 ` , ` ` O MNO O B BO梯形④棱臺(tái)常常補(bǔ)成棱錐探討.如右圖： ，留意考慮相像比. ` SO M A A A A 上SON,S`O`B`上SOB上上5.3 棱臺(tái)的外表積、體積公

7、式： 棱臺(tái)的外表積、體積公式： 側(cè)， ， （其中 S S S上 上上上上 上S上上 1 S ` `) 3 V SS S h ? 上上 上上上 , ` S S是上，下底面面積，h 為棱臺(tái)的高）6.圓臺(tái) 圓臺(tái)6.1 圓臺(tái) 圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的局部叫做圓臺(tái). 6.2 圓臺(tái)的性質(zhì)： 圓臺(tái)的性質(zhì)：①圓臺(tái)的上下底面，與底面平行的截面都是圓；②圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；③圓臺(tái)常常補(bǔ)成圓錐來(lái)探討。如右圖：，留意相像比的

8、應(yīng)用. ` SO A SOB A A 上上上6.3 圓臺(tái)的側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇環(huán)； 圓臺(tái)的側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇環(huán)；6.4 圓臺(tái)的外表積、體積公式： 圓臺(tái)的外表積、體積公式： ， 2 2 ( ) S r R R r l ? ? ? ? ? ? 上 上V 圓臺(tái) 圓臺(tái) ， （其中 r，R 為上下底面半徑，h 為高） 2 2 1 1 S ` `) ) 3 3 SS S h r rR R h ? ? ? ? ? ? 上上上上上7.球7.1 球——以半