29449.非協(xié)調有限元方法新模式及超收斂研究

1、AdissertationsubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofDoctorKesearCn0nnewnonC0ntbrmmgfiniteelement1一■一’一schemesandsuperconvergenceanalysisPureMathematicsMay，2014摘要本文針對兩類四階變分不等式、非線性反應擴散型四階奇異攝動方程、二階橢圓方程、非線性sine—Gordon方程

2、以及Stokes方程，從非協(xié)調Galerkin有限元方法、協(xié)調和非協(xié)調混合元方法、修正加罰和各向異性有限元方法等不同角度出發(fā)深入系統(tǒng)的研究了其新模式的構造、理論分析(諸如收斂性、超逼近和整體超收斂現(xiàn)象)以及數(shù)值試驗首先，我們討論了雙邊位移障礙下同支板問題的雙參數(shù)非協(xié)調元方法雙邊位移障礙下固支板問題對應于一類四階變分不等式，日4正則性的缺失是導致有限元方法收斂性分析和誤差估計的主要困難作為嘗試，我們首次提出了使用既能保證收斂性又計算簡便的

3、雙參數(shù)非協(xié)調元來求解該問題以一個總體自由度與Zienkiewicz元相同且對任意剖分均收斂的九參數(shù)雙參數(shù)非協(xié)調元(VeubekeZienkiewicz)為例，通過引入連續(xù)和離散障礙問題之間起橋梁和紐帶作用的輔助障礙問題，并巧妙地構造出從非協(xié)調元到一個相應熟知的協(xié)調元空間的擴展算子，得到了能量模意義下最優(yōu)誤差估計，并最終建立了雙邊位移障礙下固支板問題的雙參數(shù)非協(xié)調元的?！愀袷狡浯?，針對曲率障礙下一個四階變分不等式研究了其各向異性非協(xié)調元

4、逼近由于曲率障礙下四階變分不等式求解區(qū)域是與曲率有關的凸集，并不是所有的有限元逼近都能保證解的收斂性尋找既滿足各向異性特征又能保證收斂性的非協(xié)調元是閻題的難點所在幸運的是，我們通過仔細分析發(fā)現(xiàn)矩形Morley元插值函數(shù)的二次部分具有各向異性特征且滿足一個重要的平均值性質從而結合函數(shù)分裂方法，首次在各向異性網格上得到了最優(yōu)階誤差估計再次，研究了extendedFisherKolmogorov方程(簡稱EFK方程)的非協(xié)調元方法EFK方程是