區(qū)間變時(shí)滯廣義系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定.pdf

1、時(shí)滯是客觀世界及工程實(shí)際中普遍存在的現(xiàn)象，時(shí)滯的存在常常導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能惡化。因此，對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值，近幾十年來(lái)已引起人們極大的關(guān)注。然而，現(xiàn)有大部分文獻(xiàn)考慮的時(shí)滯變化范圍都是從0到某個(gè)上界，實(shí)際上，區(qū)間變時(shí)滯常常出現(xiàn)，即時(shí)滯在某個(gè)下界不限制到零的區(qū)間里變化。一個(gè)典型的區(qū)間變時(shí)滯系統(tǒng)的例子就是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。由于考慮時(shí)滯下界的信息，其復(fù)雜性和難度比時(shí)滯系統(tǒng)大，近十年來(lái)才逐漸發(fā)展起來(lái)。另一方面，廣義系統(tǒng)是一類

2、形式更一般化，并有著廣泛應(yīng)用背景的動(dòng)力系統(tǒng)。關(guān)于區(qū)間變時(shí)滯廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問(wèn)題的研究至今仍少有人涉及，是一個(gè)公開(kāi)但富有挑戰(zhàn)性的課題。 本文首先介紹了正常時(shí)滯系統(tǒng)、區(qū)間時(shí)滯系統(tǒng)和廣義系統(tǒng)的研究背景及意義，詳細(xì)分析了時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定研究的主要方法的本質(zhì)特征，揭示了這些方法之間的聯(lián)系及其局限性。然后從Lyapunov—Krasovskii泛函（LKF）的選取、研究方法以及研究對(duì)象三方面，討論區(qū)間變時(shí)滯系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，并指出了這一領(lǐng)域存

3、在的問(wèn)題。 研究了不確定區(qū)間變時(shí)滯廣義系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。利用Jensen積分不等式方法，構(gòu)造一個(gè)廣義的LKF，引入一些自由權(quán)矩陣變量，以線性矩陣不等式（LMI）的形式給出了系統(tǒng)時(shí)滯相關(guān)的穩(wěn)定準(zhǔn)則。和張先明提出的積分不等式廣義形式的方法所得結(jié)果做了比較，從數(shù)學(xué)理論上證明了用這兩種方法所得結(jié)果是等價(jià)的這一結(jié)論，但Jensen積分不等式方法無(wú)需引入多余自由權(quán)矩陣變量，因此運(yùn)用起來(lái)更方便、簡(jiǎn)單。針對(duì)時(shí)滯連續(xù)不可微（Case1）和連續(xù)

4、且可微（Case2）兩種情況，分別獲得了保證系統(tǒng)對(duì)所有容許的不確定性均正則、無(wú)脈沖且魯棒穩(wěn)定的時(shí)滯相關(guān)充分條件，同時(shí)建立了這兩類條件之間的關(guān)系。 在區(qū)間變時(shí)滯廣義系統(tǒng)時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)鎮(zhèn)定的四種形式的狀態(tài)反饋控制器，即無(wú)記憶狀態(tài)反饋控制器、有記憶狀態(tài)反饋控制器以及增益攝動(dòng)為加性和乘性的彈性（非脆弱）無(wú)記憶狀態(tài)反饋控制器，給出了相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)所有容許的不確定性均為正則、無(wú)脈沖且魯棒穩(wěn)定的充分條件，采用

5、參數(shù)調(diào)整方法，把充分條件中的矩陣不等式含有的關(guān)于未知變量的非線性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為線性項(xiàng)。 針對(duì)具有區(qū)間變狀態(tài)時(shí)滯和輸入時(shí)滯不確定廣義系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題進(jìn)行了研究。在所考慮的系統(tǒng)模型中，除了矩陣E，其余的系數(shù)矩陣均含有范數(shù)有界不確定性?；诘玫降膮^(qū)間變時(shí)滯廣義系統(tǒng)時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)，利用廣義二次鎮(zhèn)定的思想，在無(wú)記憶狀態(tài)反饋?zhàn)饔孟拢o出了無(wú)記憶魯棒鎮(zhèn)定控制器存在的時(shí)滯相關(guān)型充分條件。同樣利用參數(shù)調(diào)整方法，把非LMIs形式的充分條件轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)M

6、I．接下來(lái)還考慮了系統(tǒng)僅具有區(qū)間變輸入時(shí)滯的特殊情況。與還原法相比，用此方法設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，更容易實(shí)現(xiàn)。 考慮基于T—S模糊模型的區(qū)間變時(shí)滯模糊廣義系統(tǒng)，利用Jensen積分不等式方法，對(duì)系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并將其推廣到具有時(shí)變結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)，同時(shí)在穩(wěn)定性分析所得結(jié)論的基礎(chǔ)上，采用參數(shù)調(diào)整方法，分別設(shè)計(jì)無(wú)記憶、有記憶和增益攝動(dòng)為加性和乘性的模糊彈性狀態(tài)反饋控制器，給出了LMIs形式的不確定模糊閉環(huán)廣義系統(tǒng)一致