基于笛卡兒數(shù)學思想的高中解析幾何教學策略研究.pdf

1、高中數(shù)學新課程設立了數(shù)學史選講內(nèi)容，使數(shù)學史的意義與價值愈顯突出。但如何將數(shù)學史有機地融入數(shù)學主課程，使其充分發(fā)揮應有的作用，目前還缺乏切實可行的策略。挖掘數(shù)學史的文化內(nèi)涵與教育價值，將數(shù)學史的史學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育教學形態(tài)，是數(shù)學史融入數(shù)學教育的重點和關鍵所在，也是促進高中數(shù)學新課程改革與發(fā)展的一個有效途徑。 17世紀數(shù)學家笛卡兒(Descartes，Rene，1596-1650)創(chuàng)立的解析幾何學是數(shù)學史上的重大成果之一，以此為學

2、科背景的平面解析幾何是高中階段重要的數(shù)學課程。為此，挖掘笛卡兒數(shù)學思想的文化內(nèi)涵，研究基于笛卡兒數(shù)學思想的高中解析幾何教學策略，這不僅具有一定的歷史意義與理論價值，也具有一定的現(xiàn)實意義和實踐價值。 本研究具體關注三個問題：(1)笛卡兒數(shù)學思想的文化內(nèi)涵：(2)基于笛卡兒數(shù)學思想的高中解析幾何教學策略；(3)策略實施初步效果實證。 研究基本結(jié)論如下： 1、笛卡兒數(shù)學思想是一個整體文化系統(tǒng)：(1)外部文化環(huán)境：文化復

3、興，生產(chǎn)發(fā)展，科學和數(shù)學進步，數(shù)學觀發(fā)生變化。(2)科學價值：開創(chuàng)近現(xiàn)代數(shù)學先河，為科學提供有效工具，創(chuàng)立機械化方案，科學方法論的突破。(3)內(nèi)部文化結(jié)構(gòu)：曲線與方程概念是內(nèi)核，映射原理是基本特征，數(shù)形結(jié)合是主要思想方法。(4)創(chuàng)造活動心路歷程：對數(shù)學的價值追求是創(chuàng)造基礎，審美直覺是創(chuàng)造動力，對知覺對象選擇和組合是創(chuàng)造途徑；(5)美學表現(xiàn)：數(shù)學立意、數(shù)學思維和數(shù)學方法的簡約美與和諧美。(6)個性品質(zhì)：懷疑批判精神；合理繼承精神。

4、 2、基于笛卡兒數(shù)學思想可制訂如下高中解析幾何教學策略：(1)整體文化驅(qū)動：將笛卡兒數(shù)學思想(整體文化系統(tǒng))中的各個文化向量有機合成作為教學動力，整體驅(qū)動高中解析幾何教學。(2)核心概念統(tǒng)領：以笛卡兒數(shù)學思想的文化內(nèi)涵為素材，展開解析幾何思想內(nèi)涵和學科基本結(jié)構(gòu)。(3)思想結(jié)構(gòu)分拆：圍繞數(shù)形結(jié)合思想，將幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化進行獨立要素分析，再加以整合。(4)雙向模式轉(zhuǎn)化：針對思想方法結(jié)構(gòu)中的代數(shù)模式與幾何模式，將其進行互相轉(zhuǎn)化。

5、 3、策略應用于教學，初步得出如下結(jié)論：(1)有助于激活學生數(shù)學學習的內(nèi)在動機；(2)有助于學生對解析幾何基本概念的獲得、同化和強化；(3)有助于培養(yǎng)學生的直覺思維能力、抽象思維能力、模型意識和數(shù)據(jù)處理能力；(4)有助于培養(yǎng)學生的辨證思維能力：(5)有助于學生對解析幾何基本思想的理解、掌握和應用。 4、在研究的基礎上，有如下初步建議：(1)課程標準修訂：應把圓錐曲線列為必修課程。 (2)教材編寫：應調(diào)整解析幾何課

6、程內(nèi)容的安排順序和呈現(xiàn)方式，把曲線與方程的概念放到直線與方程的前面。(3)教師教學：應把解析幾何思想視為一個整體文化系統(tǒng)，應加強代數(shù)問題幾何化教學，應關注學生學習興趣，應注重模型直觀意識和問題化歸能力培養(yǎng)。(4)建議應加強初中平面幾何課程目標要求。本研究有如下創(chuàng)新：1、探究了笛卡兒數(shù)學思想的文化內(nèi)涵；嘗試性分析了笛卡兒創(chuàng)造活動的心路歷程，以及笛卡兒認識模式和心理模式的內(nèi)在邏輯關聯(lián)。2、初步探討了基于笛卡兒數(shù)學思想的高中解析幾何教學策略構(gòu)

7、想，通過微型實驗，對策略構(gòu)想的應用效果做了初步實證。3、從數(shù)學文化學和科學認識論的角度對笛卡兒數(shù)學思想做比較系統(tǒng)的多維度、多層次分析，突出對數(shù)學思想的“挖掘”和“轉(zhuǎn)化”環(huán)節(jié)，這也是數(shù)學史融入數(shù)學教育研究方法的一種新的嘗試。 理論價值：深化對笛卡兒數(shù)學思想文化內(nèi)涵與教育價值的理解，為數(shù)學思想史研究提供一定參考。實踐意義：為高中解析幾何課程與教學改革提供一定借鑒；為新課程理念下數(shù)學思想教學提供一個案例：為高中數(shù)學課程標準修訂、教材編