群論計數(shù)問題及Cayley圖的Hamilton性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在群論中，子群與群結構有密切聯(lián)系，相互影響.本文先對p群子群計數(shù)問題進行研究，當p非偶素數(shù)時已有結論，剩下p=2的情況，這是由于2是唯一一個偶素數(shù)，它的特殊性也造就了其在p群研究中的繁雜性.接著結合已有的計數(shù)問題相關結論，將其結果應用于Galois域，得到關于其子域的一些結論.最后利用超可解群的知識研究Cayley圖中的Hamilton問題.
　　本文在第三章中，主要利用2群的分類定理及P.Hall計數(shù)原則，對2群的子群個數(shù)關于模

2、4剩余做出了圓滿回答.并借助Galois的經典理論，建立了Galois擴域與Galois群之間的聯(lián)系并得到一些關于Galois域的子域個數(shù)的一些性質.
　　本文在第四章中，先回顧了Cayley圖的Hamilton性的研究進展，應用有限群構造及超可解群理論，得到了pq2階無向Cayley圖是Hamilton圖的結論.接著對3p階群上有向Cayley圖的Hamilton性做了一些深入研究，并舉了兩個例子希望對3p階Cayley的Ham

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