正交曲線坐標(biāo)系下的地震波數(shù)值模擬技術(shù)研究.pdf

1、有限差分方法是一種高效、靈活且適應(yīng)性很強(qiáng)的方法，被廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜介質(zhì)的地震波數(shù)值模擬中，是目前勘探地震學(xué)和天然地震學(xué)中研究地震波傳播規(guī)律不可或缺的重要工具。但是，當(dāng)有不規(guī)則的起伏地表存在時，現(xiàn)有的各種有限差分方法不能很好的實施自由邊界條件或者是在實施自由邊界條件時需要進(jìn)行復(fù)雜的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)及(或)插值運算，這不僅會影響到數(shù)值模擬結(jié)果的精度，同時也會增加求解過程的復(fù)雜性，降低模擬效率。
　　 目前，用于模擬起伏地表條件下地震波傳播

2、的各種有限差分方法在實施自由邊界條件時所采用的數(shù)值離散方法常受限于所選用的網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)，不能很好的對起伏地形條件下的地震波傳播的影響進(jìn)行模擬。本論文從以下幾個方面對這種方法進(jìn)行改進(jìn)：(1)采用了流體力學(xué)中廣泛使用的正交曲線網(wǎng)格，能夠?qū)ζ鸱乇磉M(jìn)行貼體的網(wǎng)格剖分，相比于常規(guī)的階梯狀網(wǎng)格近似方法，具有更好的近似效果，可以有效的避免階梯狀網(wǎng)格近似在數(shù)值模擬時產(chǎn)生的角點散射和繞射干擾；(2)選用張量形式的波動方程作為起伏地表地震波數(shù)值模擬的控制

3、方程，這種形式的波動方程適用于任意曲線坐標(biāo)系；(3)引入空氣動力學(xué)中的選擇性濾波同位網(wǎng)格有限差分算法，對張量形式的波動方程進(jìn)行離散求解。這種差分算法能夠適應(yīng)于復(fù)雜非均勻介質(zhì)，同時還避免了交錯網(wǎng)格有限差分格式在曲線坐標(biāo)系中數(shù)值精度不高，需要進(jìn)行復(fù)雜插值運算等缺陷；(4)在正交曲線坐標(biāo)系下，采用應(yīng)力鏡像法來實施邊界條件，能使其簡便易行，且與笛卡爾坐標(biāo)系下的自由邊界條件具有相似的形式；(5)將非分裂的ADE-PML吸收邊界條件引入正交曲線坐標(biāo)

4、系下的地震波數(shù)值模擬中，用來消除人工邊界反射的影響。
　　 本文將正交曲線網(wǎng)格生成技術(shù)、選擇性濾波同位網(wǎng)格有限差分算法、應(yīng)用鏡像法自由邊界條件和ADE-PML吸收邊界條件結(jié)合起來用于起伏地表條件下地震波傳播規(guī)律的研究，并進(jìn)行了對比驗證。結(jié)果表明，這種方法具有較高的數(shù)值精度，能夠模擬任意起伏地形下的地震波傳播。
　　 最后，采用本文算法對山峰，山谷以及正弦函數(shù)起伏模型下的地震波進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了這些地形條件下的波場傳播