多孔介質流溶質遷移的有限體積方法.pdf

1、考慮多孔介質中單相流動，流體中含有某種溶質，隨流體的流動而運動，既有對流，又有擴散。描述該過程的數(shù)學模型為：（方程式略）。其中p表示流體壓力，c表示溶質濃度。兩個方程分別稱為壓力方程和濃度方程，濃度方程與達西速度u有關。在實際的計算中，如果只計算壓力，并通過壓力梯度得到達西速度的近似，收斂精度會降低。因為濃度方程直接用到達西速度，所以達西速度的計算精度對計算結果的整體精度有直接影響?；旌嫌邢拊椒ㄍ瑫r求解壓力和達西速度，保證了近似速度的

2、精度。研究此模型的數(shù)值方法非常多，傳統(tǒng)的Galerkin方法，特征有限元方法，混合元方法等等。受混合元方法的啟發(fā)，本文利用變換將上述問題中的壓力方程轉化為形式上的div-curl方程，利用covolume方法直接得到達西速度的數(shù)值解，證明了近似解的存在唯一性，并給出了誤差估計。該方法直接求解速度，不再需要求解壓力，然后從濃度方程的守恒形式出發(fā)，利用covolume方法得到的速度近似來求解濃度方程。 文獻[1]介紹了一種處理div

3、-curl方程的covolume方法，基于有限控制體積的思想引入對偶剖分。但與有限體積元方法不同的地方在于covolume方法引入了離散的向量場，并建立了相應的離散向量場理論，借助場理論的性質作為工具，研究了div-curl系統(tǒng)數(shù)值解的存在唯一性并分析了誤差估計。 本文對[1]中的covolume方法進行了適當?shù)耐茝V。針對多孔介質不可壓縮流中的溶質輸運問題，將covolume方法應用到壓力方程，直接求解達西速度。由于此數(shù)值解是一

4、個離散的向量，利用它求解濃度方程時，需要在離散和連續(xù)之間進行一種適當?shù)霓D化。本文借助一類插值算子實現(xiàn)了這種轉化，插值算子的構造借助了混合有限元空間的某些性質。 全文分為四章： 第一章對div-curl系統(tǒng)的covolume方法和多孔介質流溶質遷移問題及其常用數(shù)值方法做簡單介紹。 第二章對二維區(qū)域的網格剖分引進一些記號。引入幾個關鍵的矩陣，這些矩陣確切地描述了三角網格剖分的幾何性質。covolume方法的離散格式可

5、以借助這些矩陣被簡潔地表示出來，為從代數(shù)角度證明covolume數(shù)值解的存在唯一性提供基礎。 第三章將文獻[1]中的covolume方法由常系數(shù)問題推廣到變系數(shù)問題。用covolume方法求解壓力方程中變量u的數(shù)值解uh，并給出誤差估計，第一節(jié)通過變量替換將壓力方程改寫為div-curl方程，并給出相應的邊界條件。第二節(jié)利用covolume方法的基本思想建立離散格式（代數(shù)方程組）。第三節(jié)利用離散向量場的理論給出變系數(shù)問題covo