定常對(duì)流擴(kuò)散方程的一種新型差分格式.pdf

1、物質(zhì)輸運(yùn)與分子擴(kuò)散的物理過(guò)程和黏性流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型通常為對(duì)流擴(kuò)散方程的定解問(wèn)題，它可以用來(lái)描述河流污染、大氣污染、核廢物污染中污染物質(zhì)的分布，流體的流動(dòng)和流體中熱傳導(dǎo)等眾多物理現(xiàn)象。因此，對(duì)流擴(kuò)散方程數(shù)值解方法的研究具有十分重要的理論和實(shí)際應(yīng)用意義。
　　 求解對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值方法有多種，如有限差分法、有限元法、有限體積法等，但當(dāng)對(duì)流擴(kuò)散方程中的對(duì)流項(xiàng)占優(yōu)時(shí)，方程具有雙曲方程的特點(diǎn)，故源于對(duì)流擴(kuò)散方程中的非對(duì)稱的對(duì)流項(xiàng)所引起

2、的迎風(fēng)效應(yīng)使對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值求解變得困難。用傳統(tǒng)的中心差分方法和標(biāo)準(zhǔn)的Galerkin有限元法求解往往會(huì)產(chǎn)生數(shù)值的振蕩，盡管迎風(fēng)差分格式能夠消除對(duì)流項(xiàng)非對(duì)稱效應(yīng)引起的振蕩現(xiàn)象，但它卻“過(guò)量”的反應(yīng)了解的情況，導(dǎo)致數(shù)值解的擴(kuò)散。近年來(lái)人們關(guān)于這類方程數(shù)值方法的研究，大都傾向各種非標(biāo)準(zhǔn)的有限元法及差分法，如迎風(fēng)有限元方法，特征有限元方法，流線擴(kuò)散有限元法和特征差分法，廣義差分法和有限體積法等。
　　 考慮到“迎風(fēng)效應(yīng)”是由對(duì)流擴(kuò)散

3、方程中的不對(duì)稱的對(duì)流項(xiàng)所引起的，本文直接從原定常對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程出發(fā)，通過(guò)指數(shù)變換，將其等價(jià)變換為守恒型擴(kuò)散方程，然后利用有限體積法對(duì)擴(kuò)散方程進(jìn)行離散，從而建立了一種新型的差分格式。本文利用能量法證得一維對(duì)流擴(kuò)散方程差分解的誤差估計(jì)；對(duì)于二維對(duì)流擴(kuò)散方程的新型差分格式，本文采用了極值原理、廣義差分法及能量估計(jì)法三種方法來(lái)進(jìn)行差分解的誤差分析，并給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，本文差分格式的精度和收斂性是令人滿意的，并且差分解沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)