計算二維聲子晶體帶隙及響應譜的邊界積分方程法研究.pdf

1、聲子晶體是一種具有周期性結構并呈現(xiàn)聲/彈性波禁帶的新型人工聲學功能材料。聲子品體奇特的帶隙、聲子局域態(tài)等特征，使其在減震降噪、聲波控制等方面有著廣泛的應用前景，因而越來越受到人們的重視。聲子晶體的理論分析和模擬通常涉及大規(guī)模的數(shù)值計算，所以尋求精確快捷的計算方法一直是該領域研究的主要內容之一。本文發(fā)展了計算二維聲子晶體能帶結構及其傳輸響應譜的邊界積分方程法。主要研究內容如下：
　　(1)建立了基于一般格林函數(shù)計算固/固體系和流/流

2、體系二維聲子晶體能帶結構的邊界元方法，分析了該方法的準確性、收斂性、穩(wěn)定性、適用性及計算速度等特點。結果表明，邊界元法的計算精度及穩(wěn)定性與邊界單元數(shù)、特征值選取誤差ε值、散射體形狀、波型等因素有關。計算中，由于離散單元數(shù)、ε值的原因，可能出現(xiàn)某些頻率處(特別是布里淵區(qū)高對稱點附近)的能帶缺失，可以通過增加單元數(shù)和/或增大ε值來改善計算精度。與平而波展開法、小波法等其它方法相比，形成的特征矩陣小，計算速度快、收斂性好，可以考慮基體和散射體

3、之間的界面連接條件。另外，由于該方法由給定頻率求解波矢，所以可以計算任意頻率段的能帶結構，直接快速確定帶隙范圍，而不需從零頻率開始計算。
　　(2)考慮流固耦合的界面條件及固體中的橫波，建立了計算流固混合體系二維聲子晶體能帶結構的邊界元法，計算了各種材料組合的固/流體系和流/固體系。計算結果表明，該方法能夠準確有效地計算這些體系，且不受散射體形狀、彈性聲阻抗比等因素的影響。特別對于固/流體系，當固體散射體的聲阻抗接近或小于流體基體

4、時，邊界元法南于考慮了此時起重要作用而不能忽略的流固耦合和固體中的橫波，因此給出正確的結果。
　　(3)利用基于一般格林函數(shù)和周期格林函數(shù)的邊界元法，計算了固/固體系(反平面橫波)、以及流/流體系和固/流體系聲波在有限層二維聲子晶體中的傳輸響應譜。結果表明，基于一般格林函數(shù)的邊界元法計算的響應譜與能帶結構一致，僅當固/流體系中散射體的聲阻抗比基體小時，計算結果與能帶結構有偏差。基于周期格林函數(shù)的邊界元法由于涉及到周期格林函數(shù)的收斂

5、性問題，計算速度慢，而且計算結果準確性差，有待改進。
　　(4)建立了基于Dirichlet-to-Neumann(DtN)映射的邊界積分方程方法，計算了固/固體系(反平而橫波)和流/流體系二維聲子晶體的能帶結構，討論了該方法的有效性、計算速度和適用性。結果表明，基于DtN映射的邊界積分方程方法可以計算具有任意聲阻抗比、結構形式、散射體形狀的聲子晶體，且形成的特征值矩陣小，計算速度快，節(jié)省計算機內存。該方法有待于進一步推廣應用于矢