具有固定匹配數的雙圈圖的譜半徑.pdf

1、連通圖的譜半徑已被深入的研究，本文主要通過研究給定匹配數的雙圈圖的譜半徑來找到n ≥ 12 時，前十大譜半徑所對應的雙圈圖.本文共分為五節(jié).
　　 第一節(jié)是前言，介紹了譜半徑的發(fā)展情況.
　　 第二節(jié)介紹了背景和一些基本概念.主要包括圖、匹配、雙圈圖的基本概念及雙圈圖的分類，并且給出了一些特殊圖形的表示方法，以及一些由他人證明的與本文相關的引理.
　　 第三節(jié)主要研究了雙圈圖通過怎樣的移接變形能夠使得變形后的雙圈

2、圖的譜半徑大于變形前的雙圈圖的譜半徑，并且保證變形前后的匹配數不變.這里雙圈圖分為B+n ,B++n ,μn 型三種，在這一節(jié)我們證明了這三類雙圈圖通過滿足上面條件的移接變形而得到的所有不同構的圖類.并得出了以下主要結論：
　　 定理3:3 若連通圖G 2 B+n 或者B++n，并且圖G的匹配數為μ，則ρ(G)<ρ(G*)， G*為圖U3-3(s1; t1; s2; t2; s3; t3; s4; t4; s5; t5)，這里s

3、i; ti 均為非負整數(I=1; 2; 3; 4; 5)，并且G¤的匹配數也為1.
　　 定理3:4 若連通圖G 2 μn，并且圖G的匹配數為μ，則ρ(G)<ρ(G*)，G*為圖U2-1-2(s1; t1; s2; t2; s3; t3; s4; t4)，這里si; ti 均為非負整數(I=1; 2; 3; 4)，并且G*的匹配數也為1.
　　 第四節(jié)主要研究了當μ≥ 3 時，B+n ,B++n ,μn 型雙圈圖經過移

4、接變形后的不同構的雙圈圖的譜半徑的大小關系，這里主要通過計算各圖類的特征多項式，并比較其大小，從而得出譜半徑的大小關系，并分別找出前五大譜半徑所對應的圖類.所得的主要結論如下：
　　 定理4:3 若圖G 2 B+n 或者B++n，n≥ 15 且匹配數μ ≥ 3，則(1)ρ(G)≤ρ(U3-3(0; 0; 0; 0; n-2μ+1; μ-4))，當且僅當G=～U3=3(0; 0; 0; 0; n-2μ+1; μ-3)時等號成立.<

5、br>　　 （2)若G（=～）U3-3(0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)，則ρ(G)≤ρ(U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4))，當且僅當G=～U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)時等號成立.
　　 （3)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3?3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)，則ρ(G)≤ρ(U3?3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3))，當且僅當G=～U3

6、-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3)時等號成立.
　　 （4)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3?3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3)，則ρ(G)≤ρ(U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3))，當且僅當G=～U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3)時等號成立.
　　 （5)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,

7、μ-4),U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3),U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3)，則ρ(G)≤ρ(U3-3(0,1;0,0;n-2μ,μ-4))，當且僅當G=～U3-3(0,1;0,0;n-2μ,μ-4)時等號成立.
　　 定理4:6 若圖G∈θn，n≥12且匹配數μ≥3，則
　　 （1)ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1

8、,μ-3))，當且僅當G=～U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)時等號成立.
　　 （2)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)時，則ρ(G)≤ρ(U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2))，當且僅當G=～U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2)時等號成立.
　　 （3)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1

9、,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2)時，則ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4))，當且僅當G=～U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)時等號成立.
　　 （4)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2),U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+

10、1,μ-4)時，則ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ-3))，當且僅當G=～U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ-3)時等號成立.
　　 （5)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2),U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ

11、-3)時，則ρ(G)≤max{ρ(U2-1-2(1,0;0,0;1,0;n-2μ,μ-3)),ρ(U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-2μ-1,μ-2))}，當且僅當G=～U2-1-2(1,0;0,0;1,0;n-2μ,μ-3)或G=～U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-2μ-1,μ-2)時等號成立.
　　 第五節(jié)主要研究了當μ=2時有限的幾個圖類，對這幾個圖類進行比較得出譜半徑的變化情況，并根據第四節(jié)μ≥3的雙圈圖

12、譜半徑的關系從而找出了n≥12時，前十大譜半徑所對應的雙圈圖.本節(jié)所得到的主要結論有：
　　 定理5.2當n≥12時，前十大譜半徑的雙圈圖為：
　　 U2-1-2(0,0;n-4,0),U3-3(0,0;n-5,0),U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-5,0),U2-1-2(1,0;n-5,0),U2-1-2(0,0;n-6,1),U3-3(1,0;0,0;n-6,0),U3?3(0,0;0,0;n-7,1),U