分形插值曲面的構(gòu)造與擬合.pdf

1、分形幾何是20世紀(jì)70年代中期才發(fā)展起來(lái)的一門新興科學(xué)，其研究對(duì)象為自然界和社會(huì)生活中廣為存在、復(fù)雜無(wú)序、而又具有某種規(guī)律的圖形和現(xiàn)象.它為研究具有自相似特性的物體和不規(guī)則現(xiàn)象提供了新的方法.很多在歐氏幾何中無(wú)法解釋的現(xiàn)象用分形幾何就可以得到很好的詮釋，因此，近年來(lái)分形幾何已成為研究與刻畫(huà)自然界、人類社會(huì)和工程技術(shù)中出現(xiàn)的許多復(fù)雜現(xiàn)象的一個(gè)強(qiáng)有力的理論工具.
　　 本文在第一章中簡(jiǎn)要介紹了分形幾何學(xué)中的一些基本概念、記號(hào)及定理.

2、如分形集的三種常用維數(shù)的定義、迭代函數(shù)系和分形插值函數(shù)的概念及方法等，在第二章中研究了一類分形插值曲面的構(gòu)造問(wèn)題，在三維空間中，構(gòu)造了一類多參數(shù)的迭代函數(shù)系，與傳統(tǒng)的僅含有一組自由參數(shù)的迭代函數(shù)系相比，所構(gòu)造的迭代函數(shù)系具有更大的靈活性.在一定的條件下，證明了這類迭代函數(shù)系的吸引子是經(jīng)過(guò)給定插值點(diǎn)集的分形插值曲面，討論了這類多參數(shù)的分形插值曲面關(guān)于參數(shù)的連續(xù)依賴性，給出一個(gè)具體例子，通過(guò)數(shù)值模擬，直觀地顯示了分形插值曲面在不同參數(shù)下的變

3、化形態(tài)，第二章的研究為利用非線性多參數(shù)分形插值曲面擬合粗糙曲面和非穩(wěn)定數(shù)據(jù)提供了一定的理論基礎(chǔ)，第三章研究分形插值曲面的擬合誤差分析問(wèn)題.討論了插值數(shù)據(jù)集在邊界上是共線的條件下，用二元分形插值函數(shù)擬合給定的二元連續(xù)函數(shù)的誤差估計(jì)問(wèn)題.為了討論分形插值函數(shù)的逼近性質(zhì)，我們借助于碼空間的概念，以及移位算子σ，將分形插值函數(shù)表示成一個(gè)多分辨的級(jí)數(shù)形式，使得二元分形插值擬合誤差更易于計(jì)算.最后利用最小二乘法計(jì)算出最優(yōu)的縱向尺度因子S（U），使擬