耦合系統(tǒng)的半經(jīng)典量子化.pdf

1、自20世紀60年代以來，物理科學(xué)領(lǐng)域中的非線性科學(xué)，尤其是非線性耦合系統(tǒng)，展現(xiàn)出非常復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象，并且隨著相互作用的逐漸增強，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。因此，混沌理論迅速發(fā)展，在經(jīng)典力學(xué)中，混沌是指一類具有不可預(yù)測行為的確定性運動?；煦绲倪@種不可預(yù)知性的根本原因在于臨近軌道的指數(shù)型分離，混沌的這一特性稱作運動對初值的敏感性。隨著研究的深入，人們認識到混沌在經(jīng)典力學(xué)中的重要地位之后，開始關(guān)注混沌與量子的關(guān)聯(lián)。事實上，按照波爾對應(yīng)原理，將量子力學(xué)應(yīng)

2、用到宏觀運動上所得的結(jié)果，應(yīng)該與經(jīng)典力學(xué)的結(jié)果一致。故而動力學(xué)系統(tǒng)的混沌特征，也必然在量子性質(zhì)上有所表現(xiàn)。
　　 本論文就已有的Henon-Heils系統(tǒng)構(gòu)造了一個新的近可積系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)這個近可積系統(tǒng)適合于做量子能級與經(jīng)典能級的直接對照。本論文主要進行了如下工作：
　　 運用絕熱定理的方法研究耦合系統(tǒng)混沌態(tài)的半經(jīng)典量子化，發(fā)現(xiàn)對于合適選擇的零級哈密頓量，經(jīng)典混沌態(tài)和規(guī)則態(tài)的量子化結(jié)果，在絕熱近似下有相同的精度。對于耦合不可