仿射構(gòu)形的可約性及因子分解.pdf

1、近30年來(lái)，超平面構(gòu)形研究取得了重大的進(jìn)展，并廣泛應(yīng)用于代數(shù)、組合、物理等領(lǐng)域。本文用矩陣方法討論仿射超平面構(gòu)形的可約性。 隨著空間維數(shù)的增大，超平面?zhèn)€數(shù)的增加，由于缺乏幾何直觀，超平面構(gòu)形的結(jié)構(gòu)將會(huì)變得非常復(fù)雜。為了了解構(gòu)形的各種不同類(lèi)型，分析它們的性質(zhì)及其特征，希望通過(guò)把構(gòu)形分解為一些基本的成份，簡(jiǎn)化對(duì)構(gòu)形的研究。具體地講，希望知道能否把仿射構(gòu)形分解為若干個(gè)不能再分解的子構(gòu)形（不可約構(gòu)形），把對(duì)仿射構(gòu)形的研究歸結(jié)為對(duì)它的不可

2、約子構(gòu)形的研究。而這些維數(shù)較低的子構(gòu)形的超平面?zhèn)€數(shù)較少，性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，可以通過(guò)對(duì)子構(gòu)型的研究來(lái)得到原構(gòu)形的性質(zhì)。 我們知道，當(dāng)取定一個(gè)坐標(biāo)系以后，一個(gè)超平面可以用一個(gè)l元一次的方程來(lái)表示，相應(yīng)地，一個(gè)構(gòu)形可以用n個(gè)1元一次方程組成的方程組來(lái)表示。通過(guò)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，即對(duì)其系數(shù)矩陣做列變換，對(duì)其增廣矩陣做行互換（相當(dāng)于改變超平面的次序），得到特殊的相抵標(biāo)準(zhǔn)形。然后通過(guò)證明仿射構(gòu)形可約等價(jià)于對(duì)應(yīng)的中心構(gòu)形可約，把仿射構(gòu)形因子分解存在