薄板屈曲分析的HRBF無網格法.pdf

1、板殼穩(wěn)定理論是固體力學的一個分支.隨著現代工業(yè)技術的發(fā)展,對板屈曲行為的分析具有重要意義.目前對于板屈曲及后屈曲行為的數值研究方法主要有有限元法和攝動法等.有限元法難于構造適用于薄板的Kirchhoff理論的具備C1連續(xù)性的單元,而在中厚板的Mindlin理論中易出現剪力自鎖現象,造成極大誤差.攝動法不適用于工業(yè)化計算.而無網格法易于構造具備C1連續(xù)性的單元,且具備工業(yè)化計算的條件,是對結構力學分析的新的數值方法.用無網格法求解屈曲問題

2、尚在發(fā)展當中.
　　 由于板屈曲問題的微分方程是一個高階邊值問題,因此邊界上的位移及轉角都可作為本質條件強制.為保證解的精確性,本文引入Hermite徑向基函數(HermtieRadial Basis Functions,HRBF)插值方法.利用HRBF方法插值使得形函數及其導數都具有Kronecker delta性質.配點法計算時間短,但穩(wěn)定性不好,尤其是在需要對形函數求高階導的情況下.在板屈曲問題中,強形式需要求四階偏導,但

3、若采用弱形式,則降為二階偏導,可使算法更加穩(wěn)定,故在無網格的離散方案選取上采用Galerkin法.
　　 本文首先構造了HRBF插值方法.然后,給出了板屈曲問題的能量形式,并對其進行離散.根據構造的離散方程數值計算了矩形薄板在多種邊界條件及載荷情況下屈曲載荷.通過與前人結果及解析解的對比,顯示出本文方法的有效性及精確性.進一步探索性的研究了具有壓電材料薄板的屈曲條件,得出了板在面內載荷和電場共同作用下的穩(wěn)定性邊界線.最后將HRB