幾類復(fù)多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)的奇點(diǎn)量與可積性條件.pdf

1、平面多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)中心焦點(diǎn)研究是近年來一個(gè)很受關(guān)注的課題。經(jīng)典的后繼函數(shù)法和形式級(jí)數(shù)法都涉及到大量的積分運(yùn)算或解方程組，即使借助計(jì)算機(jī)系統(tǒng)也很難找到有效的算法。
　　在第二章中介紹了復(fù)平面多項(xiàng)式系統(tǒng)首先利用了代數(shù)等價(jià)的方式將實(shí)數(shù)域上焦點(diǎn)量的計(jì)算轉(zhuǎn)化到復(fù)域伴隨系統(tǒng)(1)奇點(diǎn)量的研究上，給出了一套計(jì)算奇點(diǎn)量的代數(shù)遞推公式.其優(yōu)點(diǎn)在于只需把多項(xiàng)式系統(tǒng)的系數(shù)作為符號(hào)進(jìn)行有限次的加減乘除運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了奇點(diǎn)量在計(jì)算機(jī)上編輯與化簡(jiǎn)。其次介紹了

2、旋轉(zhuǎn)(Lie)不變量及奇點(diǎn)量結(jié)構(gòu)定理。最后介紹了運(yùn)用不變代數(shù)曲線尋求系統(tǒng)(1)積分因子的方法。
　　第三章研究了復(fù)數(shù)域上一類三次多項(xiàng)式系統(tǒng)利用奇點(diǎn)量的代數(shù)遞推公式，用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)計(jì)算出了(2)的前五個(gè)奇點(diǎn)量.當(dāng)系統(tǒng)(2)的前五個(gè)奇點(diǎn)量為零時(shí)，化簡(jiǎn)得到了五組條件。然后利用這些條件，通過不變代數(shù)曲線尋找到了系統(tǒng)的積分因子，得到了系統(tǒng)可積的充分必要條件。
　　第四章研究了復(fù)數(shù)域上兩類四次多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)，找到了這兩類四次系統(tǒng)奇點(diǎn)量