二維三溫?zé)醾鲗?dǎo)方程九點(diǎn)差分格式的改進(jìn).pdf

1、慣性約束聚變(ICF)是實(shí)現(xiàn)熱核聚變的一條重要途徑,它的研究將為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供干凈的能源,因而具有十分重要的意義.數(shù)值模擬是這項(xiàng)研究的非常重要的手段,其核心內(nèi)容是求解輻射流體力學(xué)方程組,而其中三溫能量方程的數(shù)值處理又是在Lagrange坐標(biāo)下求解輻射流體力學(xué)方程組的主要難點(diǎn)之一.為了在不規(guī)則四邊形網(wǎng)格上求解二維三溫能量方程,長(zhǎng)期以來(lái)人們已作了大量研究,先后提出了五點(diǎn)差分格式、九點(diǎn)差分格式、流迭代格式及有限元格式等等.迄今為止,人們公

2、認(rèn)較好且應(yīng)用較廣的是九點(diǎn)差分格式.該文致力于對(duì)九點(diǎn)差分格式作較為徹底的研究,弄清其優(yōu)、缺點(diǎn),并針對(duì)其主要缺點(diǎn)作出改進(jìn),以進(jìn)一步提高整個(gè)計(jì)算的精度、速度和效率.所獲主要結(jié)果如下:(1)通過(guò)大量數(shù)值試驗(yàn)和理論分析,揭露了九點(diǎn)差分格式在不規(guī)則四邊形網(wǎng)格上按經(jīng)典意義不相容的缺點(diǎn).事實(shí)表明九點(diǎn)格式僅在均勻平行四邊形網(wǎng)格上具有較好精度,在一般的不規(guī)則四邊形網(wǎng)格上,其局部及整體精度都是非常令人失望的.換言之,該格式不適應(yīng)于一般的不規(guī)則四邊形網(wǎng)格.此外

3、還發(fā)現(xiàn)該格式對(duì)于熱傳導(dǎo)系數(shù)劇烈變化的拋物問(wèn)題同樣不適應(yīng),它往往不能正常工作,甚至完全不能工作.令人有點(diǎn)吃驚的是,這樣一個(gè)公認(rèn)較好且廣泛使用的差分格式竟然具有上述嚴(yán)重缺點(diǎn),而且以往一直未見(jiàn)有人公開(kāi)指出.(2)針對(duì)九點(diǎn)格式的上述缺點(diǎn)提出了改進(jìn)方案.改進(jìn)后的九點(diǎn)格式完全克服了原格式不適用于熱傳導(dǎo)系數(shù)劇烈變化的拋物問(wèn)題的缺點(diǎn),同時(shí)部分改善了該格式對(duì)不規(guī)則網(wǎng)格的適應(yīng)性問(wèn)題.(3)提出使用二階BDF方法作為二維三溫?zé)醾鲗?dǎo)方程的時(shí)間離散化方法.理論分