基于無網格的聲學時域計算方法及應用研究.pdf

1、基于無網格的數值計算方法較傳統數值計算方法對網格的依賴性小，降低了對網格劃分能力的要求，減少了劃分過程中所消耗的人工和時間成本。同時，由于粒子分布受限制較少，提高了對復雜幾何模型的表征能力。此外，基于支持域和核函數的無網格方法避免了對全域的矩陣處理，能夠有效減少病態(tài)矩陣的求解。正是基于這些獨特的優(yōu)勢，無網格法廣泛應用到了不同的工程研究領域。光滑粒子動力學方法（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）作為

2、一種實現簡單且易并行處理的無網格方法在近年來取得了快速發(fā)展，然而，采用SPH方法求解聲學問題的相關研究目前仍處于起步階段，計算的高時耗與低精度限制了其進一步的發(fā)展。
　　本文針對計算聲學中常用的假設條件，即小振幅聲波的傳播媒質均勻且宏觀靜止，將SPH方法從具有拉格朗日特性的粒子方法簡化為了一種無網格方法，大大縮減了粒子檢索時間，同時引入了一種修正的算法，提高了其計算精度。首先，簡述了小振幅聲波的波動方程，給出了基于SPH方法的算法

3、表達。隨后，基于泰勒展開對傳統 SPH方法進行修正，構造出修正光滑粒子動力學算法（Corrective Smoothed Particle Method, CSPM）。最后，結合蛙跳格式時間積分法對小振幅聲波控制方程進行求解。在計算過程中，基于宏觀靜止假設，不對粒子振速進行積分，即粒子位置不隨時間發(fā)生變化，從而只需在第一個時間步執(zhí)行粒子搜索，大大節(jié)省了計算時間，提高了計算效率。在此基礎上，采用所構造的聲學時域CSPM計算方法，對管道聲傳

4、播模型以及高斯脈沖聲傳播模型進行了計算，通過數值計算結果與理論解的對比分析，驗證了CSPM算法及程序的正確性。此外，對CSPM算法中主要計算參數（粒子間距、CFL數）進行了分析，研究表明，CSPM算法具有很好的收斂性，在綜合考慮計算精度和計算效率的前提下，CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)數一般取0.2左右比較合適。然而，作為一種基于支持域求解的無網格方法，CSPM在邊界上會出現粒子缺失的情況。因此，引入時域有限差

5、分（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）對邊界的處理方法，基于虛擬粒子技術，構建出聲學邊界的CSPM/FDTD混合計算方法，并通過所建立的聲學邊界模型驗證了該混合算法的可行性和正確性。開展了CSPM方法在聲學時域計算中的應用研究，分別對彈性和剛性圓柱殼的聲散射問題進行了模擬研究。此外，通過適當放寬媒質限制條件，給出了均勻流場下的聲學計算方法，并對聲波在低馬赫數下的傳播問題進行了計算。通過與已有文獻對比表