泛線性廣義函數(shù)的Fourier變換及其卷積.pdf

1、國內圖書分類號:O177.4國際圖書分類號:517.982.4理學碩士學位論文泛線性廣義函數(shù)的Fourier變換及其卷積碩士研究生：孫秀花導師：李容錄教授申請學位級別：理學碩士學科、專業(yè)：基礎數(shù)學所在單位：數(shù)學系答辯日期：2007年7月授予學位單位：哈爾濱工業(yè)大學哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文I摘要廣義函數(shù)理論具有重要的作用，它使微分學擺脫了由于不可微函數(shù)的存在帶來的某些困難這是通過把它擴充到比可微函數(shù)大的多的一類對象實現(xiàn)的它使得微積分

2、的原來形式得以保持.但是線性算子所反映的是過分理想的現(xiàn)象.簽于線性算子過分理想我們要研究適合條件()Txtu=()rTx()sTu(0)0T=()()tTxTsx=的映射其中rs由Txut共同確定并且0t→時10r?→0st?→.這類映射(稱為解剖映射)不僅包括線性算子全體還包括更多各種非線性映射.事實上局部凸空間上的每個連續(xù)線性算子可生成不可數(shù)之多的不同非線性連續(xù)解剖映射在XY==?的情形下諸如11xxxex?等都是非線性的連續(xù)解剖算

3、子.本論文就是把廣義函數(shù)對線性算子的要求去掉引入了解剖映射并且定義了泛線性廣義函數(shù)這樣泛線性廣義函數(shù)不僅包括廣義函數(shù)而且還包括非線性函數(shù)這樣廣義函數(shù)的概念得到了推廣對解決實際問題中的非線性問題具有重要的意義.本文的主要工作是，在推廣了的廣義函數(shù)即泛線性廣義函數(shù)的基礎上結合廣義函數(shù)的傅立葉變換和卷積的定義給出了泛線性廣義函數(shù)的傅立葉變換和卷積的定義并討論了它們的一些性質完善了泛線性廣義函數(shù)的理論這一理論對于微分方程Fourier分析等領域