弗雷格關于數(shù)的本體論研究.pdf

1、德國數(shù)學家弗雷格于1879年創(chuàng)立了一階邏輯系統(tǒng)，并借助該系統(tǒng)進行了數(shù)學基礎的研究。他關于數(shù)的本體論研究包括兩個方面：一是反駁傳統(tǒng)的關于數(shù)的本體論觀點，二是從一階邏輯的角度出發(fā)揭示數(shù)的本質(zhì)。弗雷格的批判主要在于：反對把數(shù)看做一種物理現(xiàn)象，反對把數(shù)看做心理活動的產(chǎn)物，以及反對把數(shù)看做客觀對象的一種性質(zhì)。弗雷格對于數(shù)概念的分析方式，是運用一階邏輯的方法進行語言分析。他通過對數(shù)詞在語句中的使用進行討論，明確了“數(shù)的給出包含著對一個概念的表達”。

2、通過概念和對象層面的討論，弗雷格確定了每一個個別的數(shù)都是一個對象。在明確了數(shù)的性質(zhì)后，弗雷格將屬于“與自身不相等”這一概念的數(shù)定義為0，從而確定了自然數(shù)序列的起點。他隨后定義了“緊跟”，作為自然數(shù)數(shù)列的后繼規(guī)則。借助這樣的起點和后繼規(guī)則，弗雷格推出了整個自然數(shù)序列。
　　弗雷格的這些工作最終因遭遇羅素悖論而陷入困境。晚年弗雷格對自己早年關于數(shù)的本體論的觀點進行反思，試圖重新建立一個算術基礎的研究體系，但最終沒有成功。弗雷格關于數(shù)的