非線性偏微分方程的求解及解法研究.pdf

1、本研究主要是針對一些具有重要物理背景的非線性偏微分方程，根據現有的孤立子理論和方法，如齊次平衡法、函數變換法、指數函數展開法、雙曲正切函數法、修正的Jacobi橢圓函數展開法等，在已有工作的基礎上數據數學機械化思想，利用符號計算系統(tǒng)Mathematica，求得了這些方程的大量新孤立波解及其它形式的精確解。
　　 第一章緒論介紹了非線性偏微分方程求解的發(fā)展狀況，包括對非線性偏微分方程概念的引入和在構造偏微分方程精確解方面前人所獲得

2、的成果。
　　 第二章介紹了孤立子的概況和研究孤立子的現實意義，列舉了幾種常見的孤立子類型，以三維和平面圖形做了對比，歸納了大量被人們廣泛研究的不同類型的偏微分方程。
　　 第三章給出了行波解的定義，首先求得了Burgers方程和復合KdV方程的Tanh形式解，而后介紹了經典KdV方程的起源并對其進行了詳細的行波求解.最后在針對KP方程求解時，運用了輔助Riccati方程求解法。
　　 第四章是本論文的重點，給出

3、了擬解定義，詳細地介紹了齊次平衡法的步驟，運用該法對KdV-Burgers方程進行了求解；利用新的函數變換對變系數KdV方程進行了求解，并運用Mathematica繪制出了解的圖像；利用F-展開法對耦合的KdV方程組進行了求解，得到了包括橢圓函數、三角函數、雙曲函數、冪函數形式的各類精確解。
　　 第五章主要對本文所做的工作進行了總結，重點是對課題下一步的研究指出了新的方向。
　　 目前，在實際應用和理論兩方面已對孤立波