具有奇性或退化的非線性橢圓型方程（組）的可解性.pdf

1、本文主要是利用不動(dòng)點(diǎn)定理和Leray-Lions算子來研究一類擬線性奇退化橢圓型方程(組)的可解性問題. 本文主要分為四個(gè)部分.首先研究了高階擬線性退化橢圓型方程的可解性；然后討論了在球中的一類擬線性橢圓型方程的正徑向?qū)ΨQ解的存在性及多解性；接下來，給出了Rn中具有奇性的非線性多調(diào)和方程的整體正解的幾個(gè)存在性定理；最后討論了擬線性退化橢圓組的邊值問題. 在第一章，作者通過Leray-Lions定理，研究了低階項(xiàng)和高階項(xiàng)都

2、退化的高階擬線性退化橢圓型方程.與一般的問題不同，這里所考慮的問題是在加權(quán)索伯列夫空間中討論的.所用的辦法是先將所考慮的問題化為算子方程，再通過一些估計(jì)得出相應(yīng)的算子是Leray-Lions算子.需要指出的是，在討論中我們對(duì)Leray-Lions條件做了減弱，考慮了不嚴(yán)格單調(diào)的情形. 在第二章，通過錐壓縮和錐拉伸型不動(dòng)點(diǎn)定理，對(duì)一類擬線性橢圓方程獲得至少存在三個(gè)正的徑向?qū)ΨQ解，并用迭代方法研究了非線性反應(yīng)項(xiàng)f(t，s)關(guān)于s遞增

3、時(shí)方程的正的徑向?qū)ΨQ解的存在性. 在第三章，研究了高維情形的具有奇性的一類多調(diào)和方程的正的整體徑向解的存在性.由于所討論的是正的徑向?qū)ΨQ解，所以首先將問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的非線性積分方程.然后利用局部凸空間的Tychonov不動(dòng)點(diǎn)定理證明了解的存在性.根據(jù)所研究問題的性質(zhì)，同時(shí)還得出了無窮多解的存在性和解在無窮遠(yuǎn)處的漸近行為. 第四章討論了擬線性退化和奇性橢圓組的可解性問題.所用的打靶法雖然是受單個(gè)方程的啟發(fā)，但是由于非線性耦