用多重邊界元法求解板件裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子.pdf

1、目前在斷裂力學(xué)領(lǐng)域，特別是求解裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子問(wèn)題中，多種數(shù)值計(jì)算方法得到了廣泛應(yīng)用，主要包括有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)、無(wú)網(wǎng)格法等等，這些方法各有其優(yōu)點(diǎn)和缺陷。其中的邊界元法可以通過(guò)復(fù)變函數(shù)方法來(lái)解決多種固體力學(xué)問(wèn)題，例如根據(jù)Airy應(yīng)力函數(shù)求解經(jīng)典各項(xiàng)同性彈性問(wèn)題，對(duì)于各向異性固體則使用Stroh或者Lekhnitskii公式，還有根據(jù)Muskhelishvili或者Westergaard方程求解應(yīng)力強(qiáng)度因子，這些都是固

2、體力學(xué)中的典型性問(wèn)題。
　　Stroh公式被視為各向異性固體力學(xué)中的里程碑之一。由于Stroh公式的解析解只能在無(wú)限大幾何簡(jiǎn)單幾何形狀的固體中求出，基于它的數(shù)值計(jì)算方法非常受到重視。因此一些根據(jù)Stroh公式的有限元法已經(jīng)被研究者們建立起來(lái)，然而基于Stroh公式的邊界元法在文獻(xiàn)中幾乎沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)。
　　在本文中，將直接根據(jù)Stroh公式提出一種新型的邊界元法，并將其稱為多重邊界元法。此種方法的基本思想是采用復(fù)變函數(shù)的形式來(lái)表

3、達(dá)固體力學(xué)的通解，再將邊界條件也通過(guò)矩陣形式的復(fù)變函數(shù)表達(dá)，并提出使用符號(hào)和數(shù)值計(jì)算的兩種新方法將邊界條件離散到幾個(gè)分解域中，最終原來(lái)的問(wèn)題將等價(jià)地轉(zhuǎn)換為變換分解域上的多重拉普拉斯問(wèn)題，這樣就可以使用多重邊界元法方便地求解。首先用分別在圓形和矩形區(qū)域上的兩個(gè)數(shù)學(xué)算例展示了使用多重邊界元法求解雙解析函數(shù)問(wèn)題時(shí)的結(jié)果。再用多重邊界元法求解了無(wú)孔和帶孔兩種情況下矩形板中心裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，求解過(guò)程中還分別考慮了板為各項(xiàng)同性或正交各向異性兩種