奇異攝動問題自適應移動網格迭代算法研究.pdf

1、對于奇異攝動兩點邊值問題,用通常的數(shù)值方法在均勻網格上求得的解是不理想的.為了能得到所求解問題穩(wěn)定可靠的數(shù)值解,近年來,構建自適應非均勻網格的移動網格方法引起了國內外學者的廣泛興趣,并將其用于計算流體力學、半導體理論和材料科學等領域.本文的主要工作就是采用弧長控制函數(shù),運用網格等分布原理,研究求解奇異攝動問題(Ⅰ)(Ⅱ)的移動網格迭代算法,并對其進行收斂性分析和數(shù)值實驗.本文分為兩部分.第一部分,我們針對所研究的問題(Ⅰ),給出了一種全

2、離散格式.它是一個非線性代數(shù)問題,求解工作量大且難以判定方法的收斂性.于是我們構造了自適應移動網格迭代算法;該算法通過適當選取控制函數(shù),采用相應的網格等分布技術,生成了適合邊界層的自適應非一致網格,并求得問題的近似解.而且我們利用[7]中的結果對算法的誤差進行了分析,得出了一致收斂的結論,并用大量數(shù)值實驗加以驗證.由于工程上對數(shù)值解的高精度需求,我們也迫切需要尋求高精度方法.我們給出了誤差校正方法和Richardson外推方法,他們都是

3、幾乎二階一致收斂的,大大降低了近似解的誤差.遺憾的是我們還未對二階方法作收斂性分析,只是提供了一些數(shù)值結果.第二部分,我們用一種不同于[7]中的方法,給出了求解問題(Ⅱ)的自適應移動網格迭代算法的收斂性分析.我們先導出微分算子的穩(wěn)定性,然后得出任意網格上的后驗誤差估計,再利用離散格林函數(shù)理論證明了當離散算子為標準迎風格式時算法求得的數(shù)值解是關于攝動參數(shù)ε一致一階收斂的.文章最后,作者總結了本文的工作并對求解奇異攝動問題的自適應移動網格方