Tortken超代數的一些性質與低維Tortken超代數的分類.pdf

1、在代數A上若存在一個不是由交換性質得到的次數最小的等式，則稱這個等式為它的Jordan等式，AskarDzhumadil'daev[1]證明了Novikov-Jordan代數的Jordan等式是一個四次的等式，稱之為Tortken等式。并得到了無限維Tortken代數的一些性質，本文結合超代數的研究給出了Tortken超代數的概念，詳細討論了在A-1≠0時實數域上二維Tortken超代數的分類。最后討論了Tortken超代數的一些性質。

2、并得到了一個Tortken超代數上的一個四次的等式。本文主要結論如下： 定理2.2：(A，×)是實數域R上的2維超代數，A=A-0(+)A-1，且A-0=〈a〉，A-1=〈b〉都是1維的，則a，b間的乘法滿足下面幾種情形1)a×b=0,b×a=0，a×a=0，b×b=0，A是平凡的2)a×b=b，b×a=mb，a×a=0，b×b=0，m∈R3)a×b=b，b×a=b，a×a=ma，b×b=0，m≠04)a×b=0，b×a=0，a

3、×a=0，b×b=a，5)a×b=0，b×a=0，a×a=a，b×b=0，6)a×b=0，b×a=b，a×a=ma，b×b=0。m∈R 定理2.3：A-1={0}，A-0=〈x，y〉時，代數A是Tortken超代數當且僅當x，y滿足下列條件：1)(x×y)×(x×x)-(x×x)×(x×y)=(x，y，x)×x-(x，x，x)×y2)(y×y)×(x×x)-(y×x)×(x×y)=(y，y，x)×x-(y，x，x)×y3)(x×

4、y)×(y×x)-(x×x)×(y×y)=(x，y，y)×x-(x，x，y)×y4)(y×y)×(y×x)-(y×x)×(y×y)=(y，y，y)×x-(y，x，y)×y命題3.3:是超交換的Tortken代數，則對()x，a，b,c∈hg(A)，有(x*a)*b)*c+(-1)d(a)·d(c)+d(a)·d(b)((x*b)*c)*a+(-1)dd(b)·d(c)+d(a)·d(c)((x*c)*a)*b-(-1)d(c)·d(b)