雙正交與提升小波的構造方法研究.pdf

1、小波分析是當前數(shù)學與信息科學中一個迅速發(fā)展的新領域,它具有理論深刻和應用廣泛的雙重意義,為了彌補傳統(tǒng)小波的某些不足,提升小波應運而生,其不僅具有通用性和靈活性,而且具有高效的實現(xiàn)方法,因此成為小波領域研究的熱點.本文研究了關于提升小波構造的方法,由于提升小波是從雙正交小波演化而來的,所以我們從雙正交小波談起,首先提出一種構造雙正交小波的方法.本文以理論方法研究為主,并將相關理論成功的應用于信號與圖像消噪中.本文所做的工作有:
　　

2、(1)概略地介紹了小波分析的發(fā)展歷史.為了從傳統(tǒng)小波到提升小波的研究工作和將小波變換應用到信號和圖像消噪中,詳細地闡述了傳統(tǒng)小波中的經典理論,多分辨分析和Mallat算法.
　　(2)在小波變換的應用中,小波基選擇的好壞,直接決定小波系數(shù)的性質,進而決定工作的效果.于是在介紹小波基選取的依據(jù)后,詳細地分析了對稱性和消失矩對緊支集雙正交小波構造的影響.得到一種新的結論,即為在構造具有消失矩的小波時,偶數(shù)長對稱小波的消失矩僅需其奇數(shù)階

3、導數(shù)滿足要求,奇數(shù)長時僅需偶數(shù)階導數(shù)滿足要求,這樣可以節(jié)約一半的計算量.
　　(3)依據(jù)Lawton條件,并結合傳統(tǒng)的消失矩理論,得到一種新的具有消失矩的對稱緊支撐雙正交小波的構造方法,同時列舉濾波長度為8-8,消失矩為3-3的雙正交小波的構造實例.此方法通過求解一個方程組,可以得到含有自由變量的小波系數(shù)的關系式,再解決一個線性代數(shù)問題,求出自由變量所在的范圍,即可構造出雙正交多尺度分析.bior3.3小波就可以用此方法構造,且能

4、構造出性質優(yōu)于bior3.3的小波,將所構造出的小波實例用于圖像和信號消噪,仿真結果表明該方法的科學有效.
　　(4)在詳細地研究了提升小波和傳統(tǒng)小波的關系后,根據(jù)傳統(tǒng)的雙正交小波的構造理論,應用Lawton條件得到一種新的構造緊支集提升小波的方法.同時列舉濾波器長度為4-4,消失矩為2-1的基于提升格式的雙正交小波的構造實例,將所構造出的小波實例分別用于信號和圖像消噪,發(fā)現(xiàn)在濾波器長度相同的前提下,基于提升格式的小波的消噪效果優(yōu)

5、于普通小波,并且用自適應的方法在已求得的范圍內找出達到最佳消噪效果的自由變量的取值.
　　(5)在信號處理的應用背景下研究提升小波的構造方法.在提升小波的構造過程中預測算子和更新算子的選取是關鍵,人們通常用同一種方法選取預測算子和提升算子,其實它們的選擇不能混為一談.為了更準確地將信號分解成低頻分量和高頻分量,本文提出更新算子的選取標準是各分量的和等于1/2,并利用最小二乘法選取預測算子,又將構造出的提升小波運用于信號消噪,進一步