分數(shù)階非完整系統(tǒng)的對稱性理論研究.pdf

1、分數(shù)階微積分是微積分學的一個分支，將整數(shù)階導數(shù)擴展到了任意階。在近代復雜系統(tǒng)的建模問題上，分數(shù)階微分和積分是公認的強有力數(shù)學工具。對稱性是力學系統(tǒng)在對稱群變換下的不變性，在數(shù)學，物理和工程上有重要的應用。本文主要研究了分數(shù)階非完整系統(tǒng)的對稱性及其逆問題。
　　首先，我們研究了分數(shù)階非完整 Lagrang系統(tǒng)的Noether’s對稱性和分數(shù)階Noether’s逆問題。引入包含時間和不包含時間的兩種無限小群變換，分別給出了分數(shù)階非完整

2、Lagrange系統(tǒng)在這兩種無限小變換下的準不變性條件。建立了相應的分數(shù)Noether’s定理和守恒量的形式。研究了在包含時間變換的無限小變換下的非完 Lagrang系統(tǒng)的分數(shù)階Noether’s逆問題。
　　其次，本文研究了分數(shù)階非完整Hamilton系統(tǒng)的Lie對稱性和Lie逆問題。引入分數(shù)階的廣義動量，建立了分數(shù)階非完整Hamilton系統(tǒng)的運動方程。根據(jù)系統(tǒng)的運動微分方程，作用在系統(tǒng)上的約束條件，以及約束對虛位移的限制條件

3、等在無限小變換下的不變性理論，給出了系統(tǒng)的分數(shù)階確定方程，分數(shù)階限制方程和分數(shù)階附加限制方程。既而給出了系統(tǒng)的分數(shù)階Lie對稱性，弱Lie對稱性，強Lie對稱性的定義和定理及守恒量的形式。研究了分數(shù)階Lie對稱性逆問題。
　　最后，我們研究了分數(shù)階非完整Lagrang系統(tǒng)的Lie對稱性在特殊的無限小變換下可以直接導致分數(shù)階 Hojman守恒量的問題。給出了相應的分數(shù)階 Lie對稱性確定方程，限制方程和附加限制方程。給出了非完整La