擴展的歐式期權定價模型研究.pdf

1、Black-Scholes期權定價公式是在完備市場假設下得到的,如何進行符合實際的擴展研究是期權定價問題的重要工作之一。本文采用風險中性鞅測度理論、無套利對沖原理、計價單位變化等方法,以及利用現(xiàn)有的期權定價結論對一些擴展的歐式類期權的定價進行研究。本文的主要工作有:
　　 1.在討論雙幣種期權的定價時,大多數(shù)學者都是在浮動匯率的前提下進行研究,但是匯率制度一般有固定匯率和浮動匯率兩種。在兩種不同的制度中,匯率隨時間演變的形式是不

2、同的,固定匯率沒有隨機因素的影響,而浮動匯率具有隨機因素的影響。根據(jù)這些特點,本文在實證的基礎上系統(tǒng)地建立了兩種不同匯率制度下的雙幣種期權定價的研究框架,進而得到兩種不同匯率制度下的雙幣種期權價格的閉式解。
　　 2.擴展研究了兩個風險資產的雙幣種期權的定價問題——特別討論了雙幣種交換期權。浮動匯率制度下其期權定價是三維的問題,通過采用計價單位變換、等價鞅測度變換等方法,再利用已經得到的兩種匯率制度下的雙幣種期權和交換期權定價的

3、結論,最終獲得了不同匯率制度下的雙幣種交換期權的閉式解。
　　 3.在期權定價中常數(shù)波動率的假設是否合適遭到了質疑,為了更加全面的對期權定價進行研究,建立了風險資產的動態(tài)價格模型來研究具有時滯的股票價格對期權價格的影響。首先本文借鑒Kazmerchuk、Swishchuk和Wu(2007)不支付紅利的股票價格在擴散項具有時滯的期權定價的研究框架,利用隨機泛函微分方程理論以及無套利對沖方法,進一步研究股票支付連續(xù)紅利和離散紅利的期

4、權定價,得到了其定價公式。接著在Arriojas、Hu、Mohhaammed等(2007)討論的不支付紅利的股票價格在擴散項和漂移項均具有時滯的期權定價的研究框架下,利用隨機泛函微分方程理論和等價鞅測度理論,進一步擴展研究了股票支付連續(xù)紅利和離散紅利的期權定價,得到了該問題的閉式解。
　　 4.為了利用傳統(tǒng)的動態(tài)分析方法來研究具有時滯的歐式期權定價,通過建立期權的供需函數(shù)以及供需價格調整模型得到了期權價格滿足的微分方程、并借鑒于

5、細胞神經網絡建立模型的方法,根據(jù)歐式期權的特點,獲得了更一般具有時滯的歐式期權價格滿足的微分方程模型,并在此基礎上證明了模型解的存在性和穩(wěn)定性,我們得到的結論與實際是吻合的。
　　 一般金融數(shù)學劃分為兩個分支:規(guī)范金融數(shù)學和實證金融數(shù)學,本文主要采用規(guī)范金融數(shù)學的研究方法對歐式類期權定價進行研究。歐式類期權定價是其它復雜期權定價的基礎,已經有大量的研究成果,但本文對歐式類擴展期權定價的研究內容是新的,且本文的工作對期權的投資者和