2015年全國普通高考文科數(shù)學(重慶卷)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試重慶文科數(shù)學數(shù)學試題卷(文史類)共 4 頁.滿分 150 分.考試時間 120 分鐘. 注意事項:1.答題前,務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上. 2.答選擇題時,必須使用 2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂 其他答案標號.3.答非選擇題時,必須使用 0.5 毫米黑色簽字

2、筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上. 4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效. 5.考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2015 重慶,文 1)已知集合 A={1,2,3},B={1,3},則 A∩B=( )A.{2} B.{1,2} C.{1,3} D.{1,2,3}答案:C 解析:因為 A={

3、1,2,3},B={1,3},所以 A∩B={1,3}. 2.(2015 重慶,文 2)“x=1”是“x2-2x+1=0”的( ) A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案:A 解析:當 x=1 時,x2-2x+1=12-2×1+1=0;當 x2-2x+1=0 時,有(x-1)2=0,即 x=1,故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條 件. 3.(2015 重慶,文 3)函數(shù)

4、 f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是 ( )A.[-3,1] B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案:D 解析:要使函數(shù)有意義,應滿足 x2+2x-3>0,解得 x>1 或 x0,a+b=5,則 的最大值為 . 𝑎 + 1 + 𝑏 + 3答案:3 2解析:因為 a,b>0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.

5、令 x=a+1,y=b+3,則 x+y=9(x>1,y>3),于是 𝑎 + 1 + 𝑏 + 3 = 𝑥,而( )2=x+y+2 ≤x+y+(x+y)=18,所以 ≤3 .此時 x=y,即 a+1=b+3,結(jié)合 a+b=5 可得 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥𝑦 𝑥 + 𝑦 2

6、a=3.5,b=1.5,故當 a=3.5,b=1.5 時, 的最大值為 3 . 𝑎 + 1 + 𝑏 + 3 215.(2015 重慶,文 15)在區(qū)間[0,5]上隨機地選擇一個數(shù) p,則方程 x2+2px+3p-2=0 有兩個負根的概率為 .答案:23解析:當方程 x2+2px+3p-2=0 有兩個負根 x1和 x2時,應有 解得 {𝛥 = (2𝑝)2 - 4(3&

7、#119901; - 2) ≥ 0,𝑥1 + 𝑥2 = - 2𝑝 0,0 ≤ 𝑝 ≤ 5, ? {𝑝 ≥ 2或𝑝 ≤ 1,𝑝 > 0,𝑝 >23,0 ≤ 𝑝 ≤ 5, ?所以 <p≤1 或 2≤p≤5,即 p∈ ∪[2,5],由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為 .23 (

8、23,1](1 -23) + (5 - 2)5 =23三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分 13 分,(1)小問 7 分,(2)小問 6 分)(2015 重慶,文 16)已知等差數(shù)列{an}滿足 a3=2,前 3 項和 S3= .92(1)求{an}的通項公式; (2)設等比數(shù)列{bn}滿足 b1=a1,b4=a15,求{bn}的前 n 項和 Tn.解:(1)設{an