混合基函數(shù)等幾何模型構建方法及應用.pdf

1、等幾何分析方法是實現(xiàn)幾何設計模型與分析模型無縫對接的一種新型有限元技術，該方法采用計算機輔助幾何設計中用于描述幾何的樣條基函數(shù)替換傳統(tǒng)有限元分析的形函數(shù)，從而避免了傳統(tǒng)有限元方法必不可少的網格離散過程及其引起的幾何信息缺失與幾何近似導致的精度誤差等一系列問題。雖然高階的樣條基函數(shù)能保證等幾何單元具有更高的連續(xù)性，但其高階性也導致了單元剛度矩陣更加稠密，同時樣條基函數(shù)在單元邊界處往往不具備插值性，這又使得等幾何分析的載荷、邊界條件和耦合拼

2、接信息無法像傳統(tǒng)有限元方法那樣直接施加在控制頂點上。本文在對等幾何分析相關技術的研究現(xiàn)狀進行總結和分析的基礎上，針對等幾何分析單元構造與分析、等幾何載荷與耦合邊界處理、等幾何計算加速和基于等幾何的敏感度分析等問題進行了深入研究，開發(fā)了基于等幾何模型的性能分析系統(tǒng)，在反射面天線功能形面誤差的分析中進行了應用驗證。
　　論文的主要研究內容包括:
　　(1)針對B樣條和NURBS在幾何描述上的局限性，并綜合考慮需要處理的幾何體復雜

3、度，分別提出了基于NURBS和非結構化T樣條的等幾何梁殼單元構造方法。根據(jù)梁的疊加假設，以NURBS基函數(shù)構造了基于Euler-Bernoulli理論的三自由度空間梁單元。以非結構化T樣條基函數(shù)構造了基于Kirchhoff-Love理論的無旋轉自由度薄殼單元，以較少的控制頂點與曲面片實現(xiàn)復雜殼結構的形狀精確離散。通過與具有解析解的標準問題及傳統(tǒng)有限元計算進行對比，驗證了開發(fā)的等幾何單元在精確性和收斂速度上的優(yōu)勢。
　　(2)針對復

4、雜產品各組成部件的幾何復雜度不同，提出了復雜產品混合基函數(shù)等幾何模型的精確構建及求解方法。研究了基于NURBS的三維空間Euler-Bernoulli梁單元之間的耦合，以及梁單元與基于非結構化T樣條的Kirchhoff-Love殼單元之間的耦合。融入單元間的耦合信息，實現(xiàn)混合基函數(shù)等幾何模型的剛度矩陣構建。提出了等幾何分析的任意區(qū)域載荷施加方法以進行等幾何模型的求解，包括載荷作用區(qū)域的單元分類、載荷作用區(qū)域的數(shù)值積分處理等。與混合基函數(shù)

5、等幾何分析結合，應用于多工況下反射面天線的形面誤差預測分析中。
　　(3)針對等幾何單元剛度稀疏矩陣稠密導致的計算效率問題，提出了等幾何模型的子結構自由度凝聚與稀疏矩陣規(guī)?？s減方法。詳細給出了曲線與曲線、曲線與曲面這兩種耦合形式的實現(xiàn)方法。將整體結構拆分為多個獨立子結構，將各子結構的自由度凝聚到邊界單元的控制頂點處，通過弱耦合方法將各凝聚后的子結構拼接成新的整體，從而大大降低大型結構的計算規(guī)模。同時由于各子結構的自由度凝聚過程相對

6、獨立，有利于引進并行計算以提高計算效率。
　　(4)針對傳統(tǒng)有限元方法在產品性能敏感度分析中需要重復劃分網格的問題，提出了一種基于等幾何參數(shù)化模型的敏感度計算與性能分析方法，該方法利用等幾何方法中幾何模型即分析模型的優(yōu)點，避免了敏感度計算中重復的網格劃分工作，并采用優(yōu)化的拉丁方獲得均勻的初始采樣點，通過引入中心點思想和浮動步長構造新的采樣矩陣以生成以初始采樣點為中心均勻分布的采樣點組，以等幾何分析獲得各個采樣點對應的性能值，從而計