結構力學講義2

1、靜定結構的靜力特征和幾何特征,無多余約束的幾何不變體系,平衡方程有唯一解,{,平衡方程,無內力,靜定結構的靜力特征和幾何特征,超靜定結構的靜力特征和幾何特征,靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內力和反力。,幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。,超靜定問題的求解要同時考慮結構的“變形、本構、平衡”。,1.內力與材料的物理性質、截面的幾何形狀和尺寸有關。,超靜定結構的性質,2.溫度變化、支座移動一般會產生內力。,1.力法,2.位移法,超

2、靜定結構的計算方法,3.混合法,4.力矩分配法----漸進方法,5.矩陣位移法----結構矩陣分析法之一,以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的基礎上進行分析，這時主要應解決變形協(xié)調問題，這種分析方法稱為力法。,以位移作為基本未知量，在自動滿足變形協(xié)調條件的基礎上來分析，這時主要需解決平衡問題，這種分析方法稱為位移法。,如果一個問題中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移協(xié)調，位移的部分考慮力的平衡，這樣一種分析方法稱為混

3、合法。,1.力法,2.位移法,超靜定結構的計算方法,以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的基礎上進行分析，這時主要應解決變形協(xié)調問題，這種分析方法稱為力法。,以位移作為基本未知量，在自動滿足變形協(xié)調條件的基礎上來分析，當然這時主要需解決平衡問題，這種分析方法稱為位移法。,力法等方法的基本思想: 1.找出未知問題不能求解的原因, 2.將其化成會求解的問題, 3.找出改造后的問題與原問題的差別, 4.消除差

4、別后,改造后的問題的解即為原問題的解。,§7-1 力法基本概念,一、基本思路,1、力法基本未知量,X1,第 七 章 力法,,原結構,＝,＋,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,一、基本思路,2、力法的基本結構與基本體系,力法基本結構是去掉多余約束后的“靜定結構”,力法基本體系是基本結構+基本未知力+各種因素（荷載或非荷載）,基本體系是將超靜定結構過渡到靜定結構的橋梁,基本體系,靜定結構,原超靜定結構,一

5、、基本思路,原結構,轉化,基本體系,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,一、基本思路,３、力法的基本方程,未知力的位移,“荷載”的位移,已掌握的知識,令總位移等于已知位移,消除兩者差別,在變形條件成立條件下,基本體系的內力和位移與原結構相同。,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,一、基本思路,３、力法的基本方程,：原結構沿X1方向的位移；,：基本結構在X1作用下，沿X1方向產生的位移；,：基本結構

6、在荷載作用下，沿X1方向產生的位移；,方程的物理意義：基本體系沿未知力方向的位移等于結構的真實位移。,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,一、基本思路,３、力法的基本方程,對于線彈性和小變形結構：,則力法方程為：,X1=1 時，基本結構沿X1方向位移，與X1 無關，只是一個系數(shù)，可通過靜定結構位移計算求出。,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,一、基本思路,4、力法的基本步驟,３、力法的基本方程,

7、互乘,自乘,解方程：,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,一、基本思路,4、力法的基本步驟,疊加作彎矩圖,M,力法步驟:1.確定基本體系；2.寫出位移條件,力法方程；3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;4.求出系數(shù)和自由項；5.解力法方程；6.疊加法作彎矩圖。,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,Q(kN),第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,注意：基本結構的選取形式不止

8、一個,互乘,自乘,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,力法步驟:1.確定基本體系; 4.求出系數(shù)和自由項;2.寫出位移條件,力法方程; 5.解力法方程;3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖。,解:,例題：作圖示剛架彎矩圖。,第 七 章 力法§7-1 力法基本概念,,力法基本思路小結,根據(jù)結構組成分析，正確判斷多于約束

9、個數(shù)——超靜定次數(shù)。,解除多余約束，轉化為靜定的基本結構。多余約束代以多余未知力——基本未知力。,分析基本結構在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調條件——力法典型方程。,從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結構內力。超靜定結構分析通過轉化為靜定結構獲得了解決。,第 七 章 力法,§7-2 超靜定次數(shù)的確定,構造：超靜定次數(shù)＝多余約束個數(shù),幾何不變體系,計算自由度小于零,,平衡：超靜定次數(shù)＝全部未知力個數(shù)

10、－平衡方程個數(shù),,超靜定次數(shù) = 基本未知力的個數(shù) = 多余約束數(shù) = 變成靜定結構所需解除的約束數(shù),拆掉的約束個數(shù)=超靜定次數(shù),確定超靜定次數(shù)的方法：,（１）利用計算自由度,,（２）將超靜定結構,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,例１：判斷圖示結構的超靜定次數(shù)。,拆去約束要代之以相應的約束反力，反力性質要與約束相對應。,第 七 章 力法§7-2

11、 超靜定次數(shù)的確定,例2：判斷圖示結構的超靜定次數(shù)。,×,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,例3：判斷圖示結構的超靜定次數(shù)。,×,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,例4：判斷圖示結構的超靜定次數(shù)。,×,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意：,１ 、去掉一個可動鉸支座或切斷一根鏈桿=去掉一個約束；,第

12、七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意：,２、去掉一個固定鉸支座或去掉一個鉸＝去掉二個約束；,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意：,３ 、去掉一個固定端或切斷一個梁式桿＝去掉三個約束；,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意：,４ 、在梁式桿上加單鉸或定向支座＝去掉一個約束；,

13、５ 、封閉框有三個多余約束；,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,６、不能將結構拆成可變或瞬變體系；,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意：,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,由超靜定結構拆成靜定結構時應注意：,7、 一個超靜定結構可能有多種形式的基本結構， 不同基本結構帶來不同的計算工作量。,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,作業(yè)：　?。保常福表撍伎碱}

14、７—１，７—２，７—３　　２．７－２（a）　?。常贰边x作,第 七 章 力法§7-2 超靜定次數(shù)的確定,原結構,基本結構,基本未知量,基本體系,真實變形,,第 七 章 力法,§7-3 多次超靜定結構,+,+,,,基本方程：,,,第 七 章 力法§7-3 多次超靜定結構,真實變形,+,+,計算系數(shù),第 七 章 力法§7-3 多次超靜定結構,用矩陣表示方程:,第 七 章

15、力法§7-3 多次超靜定結構,求解方程:,第 七 章 力法§7-3 多次超靜定結構,求解方程:,第 七 章 力法§7-3 多次超靜定結構,求內力,真實內力,=,+,+,第 七 章 力法§7-3 多次超靜定結構,,,第 七 章 力法§7-3 多次超靜定結構,小結：關于力法方程,1.力法的典型方程是體系的變形協(xié)調方程,2.主系數(shù)恒大于零,付系數(shù)滿足位移互等定理,3

16、.柔度系數(shù)是體系常數(shù),小結：力法的解題步驟,(1) 確定結構的超靜定次數(shù)和基本結構(體系),(2) 建立力法典型方程,(3) 作基本結構在單位未知力和荷載（如果 有）作用下的彎矩（內力）圖,(4) 求基本結構的位移系數(shù),(5) 求基本結構的廣義荷載位移,(6) 解方程求未知力,小結：力法的解題步驟,(7)根據(jù)疊加原理作超靜定結構的彎矩圖,(8)按單根桿件作剪力圖,(9)根據(jù)結點平衡作軸力圖,（10）對計算結果進行校核,{,平衡條件,

17、位移條件,第七章 力法,§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例 1: 用力法計算圖示連續(xù)梁,基本結構:,基本未知量:,基本體系:,基本方程:,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例 1: 用力法計算圖示連續(xù)梁,,若:,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,作業(yè): 思考題 7—4、7—5 ;

18、 7—3 (a)、(b)。,補充作業(yè): 試選擇不同的基本結構計算圖示剛架，并比較計算工作量。,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例2: 用力法計算圖示排架。,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程:,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,若:,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程:,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,第

19、七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例3: 用力法計算圖示剛架。,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程:,彎矩圖有什么變化？,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例3: 用力法計算圖示剛架。,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程:,這次有變化嗎？,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算

20、,1. 與靜定結構相比,超靜定結構使截面最大彎矩降低,整個結構內力分布趨于均勻;,2. 荷載作用時,超靜定結構的內力分布與相對剛度有關;,3. 剛度大的部分,承擔了較多的彎矩；,小結:,4. 調整各桿剛度比可使內力重分布。,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例4: 用力法計算圖示桁架, 各桿 EA 等于常數(shù)。,基本未知量,基本體系,基本方程:,基本結構,方法一：,第七章 力法§7-4 荷載作

21、用下超靜定結構計算,基本方程:,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,方法二：,基本體系2,變形條件仍為: 嗎?,方法二：,基本體系2,力法方程的實質為：“ 3、4兩結點的相對位移 等于所拆除桿的拉（壓）變形 ”,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,方法二：,基本體系2,第七章 力

22、法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,方法三：,基本體系3,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,方程(a ),( b )的形式及物理意義不同,系數(shù)也不相同,但內容等效。,比較：,基本體系3,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例5. 力法解圖示桁架，EA=常數(shù)。,位移條件,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例5. 力法解圖示桁架,

23、 EA=常數(shù)。,各桿內力會發(fā)生什么變化？,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例6: 用力法計算圖示組合結構。,基本未知量,基本體系,基本方程:,基本結構,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,基本方程:,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,基本方程:,基本結構的另一種取法:,基

24、本體系,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,分析：,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例6: 用力法計算圖示組合結構。,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,基本方程:,基本體系,分析：,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,分析：,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例 7. 求作圖示梁的彎矩圖。,

25、EI,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,例 7. 求作圖示梁的彎矩圖。,EI,當,當,當,？,例 7. 求作圖示梁的彎矩圖。,EI,思考：如果選取圖示基本結構，,寫出力法方程，并求系數(shù)。,第七章 力法§7-4 荷載作用下超靜定結構計算,一、溫度改變,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本結構：,基本未知量：,位移條件：,力法方程：,關鍵：,例１：計算圖

26、示剛架內力。,該剛架內側升溫10℃,外側無溫度變化。各桿線脹系數(shù)α,EI 和截面高度h均為常數(shù)。,基本結構,基本未知量,基本體系,基本方程:,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,例1:計算圖示剛架內力。,基本體系,溫度改變引起的內力與各桿的絕對剛度 EI 有關。,溫度低的一側受拉。,基本方程:,例2：計算圖示剛架內力。,該剛

27、架溫度變化如圖，各桿線脹系數(shù)α,EI為常數(shù),截面高度 h=0.4m。,基本結構,基本未知量,基本體系,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本體系,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,,,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,,小結:,②增加截面剛度不能提高結構抵抗溫度變化的能力；,③抗應力出現(xiàn)在(超靜定結構中)溫度較低一側；

28、,④計算自由項Δt時,不能忽略軸向變形影響；,⑤內力全部由多余未知力產生：,①溫度改變時,超靜定結構中引起內力,且內力與剛度絕 對值成正比；,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,二、支座沉降,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程:,例3：求圖示連續(xù)梁由于支座沉降 產生的內力。各桿EI等于常數(shù)。,基本結構,基本未知量,基本體系,第

29、七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本體系,基本方程:,例3：求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生 的內力。各桿EI等于常數(shù)。,基本結構,基本未知量,支座移動引起的內力與各桿的絕對剛度 EI 有關。,基本結構,基本未知量,基本體系,例3：求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生 的內力。各桿EI等于常數(shù)。,基本結構,基本未知量,基本體系,例3：求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生

30、 的內力。各桿EI等于常數(shù)。,基本結構,基本未知量,例3：求圖示連續(xù)梁由于支座沉降產生 的內力。各桿EI等于常數(shù)。,例4： 求圖示梁由于支座移動引 起的內力。,小結:,支座位移多于未知力情況 ΔiC≠0。,①支座移動時,超靜定結構產生內力,內力值與剛度絕 對值成正比；,②基本方程的右端項不一定為零；,③內部全部由多余未知力產生:,ΔiC——基本結構上,由于其它支座位移引起

31、的未知力 Xi方向上的位移；,Δi——實際結構上,未知力Xi方向上的位移。,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,二、支座沉降,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,-C,0,0,C/L,基本方程:,(1)基本結構中不保留支座位移,例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數(shù)。,（支座位移等于未知力情況。）,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素

32、作用時超靜定結構計算,(2)基本結構中全部保留支座位移,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程:,例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數(shù)。,(3)基本結構中部分保留支座位移,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程:,例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數(shù)。,比較哪種情況更簡單？,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算

33、,例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數(shù)。,思考題：　　382頁　7—14，7—15，7—17。,作業(yè)１：　　7—19(a)，7－20。,作業(yè)2：計算圖示剛架內力?！　　偧軠囟茸兓鐖D，各桿線脹系數(shù)α,EI為常數(shù),截面高度 h=0.1L。,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程:,(1)基本結構中不保留支座位移,例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數(shù)。,（支座位移等于未知力情況。）,第

34、七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,(2)基本結構中全部保留支座位移,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程:,例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數(shù)。,（支座位移等于未知力情況。）,(3)基本結構中部分保留支座位移,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程:,例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數(shù)。,（支座位移等于未

35、知力情況。）,比較哪種情況更簡單？,第 七 章 力法§7-5 非荷載因素作用時超靜定結構計算,例5：建立圖示結構的力法方程，并求系數(shù)。,一般第一種情況比較簡單,但必須獨立的支座位移個數(shù)不多于多余約束數(shù)。,基本方程:,例6：圖示桁架中，桿CD制造時比原設計短20mm,現(xiàn)將其拉伸安裝，試計算各桿內力，各桿截面相同，EA=135000kN。,基本結構，基本未知量如圖：,三、制造誤差,第 七 章 力法§7-5 非

36、荷載因素作用時超靜定結構計算,基本方程:,總結:　　對于n次超靜定結構在各種因素作用下：,最終彎矩：,第 七 章 力法,第 七 章 力法,作業(yè)：計算圖示超靜定剛架,可選取不同的基本結構：,基本方程：,計算系數(shù)：,解方程：,第 七 章 力法,,§7-6 計算簡化,對稱結構,非對稱結構,支承不對稱,剛度不對稱,幾何對稱支承對稱剛度對稱,對稱性的利用,1、對稱結構,(1)結構的幾何形式和支承情況對某軸對稱；,(2)桿件

37、截面和材料性質（剛度）也對該軸對稱。,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,2、對稱荷載,3、反對稱荷載,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點和方向對稱的荷載。,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,2、對稱荷載,3、反對稱荷載,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,方向和作用點對稱的荷載

38、。,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載,下面這些荷載是對稱,反對稱荷載,還是一般性荷載?,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,2、對稱荷載,3、反對稱荷載,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,方向和作用點對稱的荷載。,作用在對稱結構對稱軸兩側,大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載,下面這些荷載是對稱,反對稱荷載,還是一般性荷載?,對稱及反對稱荷載的定義也同樣適合于對稱（反對稱）內力

39、和對稱（反對稱）位移的定義。,4、對稱結構的計算特點,(1)對稱荷載（內力）作用下的彎矩圖是對稱的；,(2)反稱荷載（內力）作用下的彎矩圖是反對稱的；,(3)正、反對稱的彎矩圖進行圖乘的結果為零。,因此，在選擇基本未知量時，盡量利用對稱性選對稱未知力和反對稱未知力，以簡化計算。,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,典型方程簡化為：,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,對稱結構在正對稱荷載作用下，其彎矩圖

40、和軸力圖是正對稱的,剪力圖反對稱；變形與位移對稱。,如果作用于結構的荷載是對稱的，如:,對稱荷載,反對稱未知量為零,如果作用于結構的荷載是反對稱的，如:,對稱結構在反正對稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是反正對稱的,剪力圖對稱；變形與位移反對稱。,反對稱荷載,對稱未知量為零,5、對稱結構的簡化,A.無中柱對稱結構（奇數(shù)跨結構）,對稱荷載:,等代結構,反對稱荷載:,等代結構,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,B.有中

41、柱對稱結構（偶數(shù)跨結構）,對稱荷載:,反對稱荷載:,5、對稱結構的簡化,等代結構,等代結構,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,對稱荷載:,5、對稱結構的簡化,特點： 對稱結構在對稱荷載作用下，變形和內力都是對稱的，因此在對稱軸處，對稱的內力和位移不等零，反對稱的內力和位移均為零。,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,反對稱荷載:,5、對稱結構的簡化,特點： 對稱結構在反對

42、稱荷載作用下，變形和內力都是反對稱的，因此在對稱軸處，反對稱的內力和位移不等零，對稱的內力和位移均為零。,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,練習:,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,練習:,q,對稱結構上的荷載均可處理為對稱及反對稱荷載。,6、非對稱荷載的處理,,＝,＋,,,第 七 章 力法§7-6 計算簡化,例１：利用對稱性計算圖示排架,＝,＋,＝,＋,,,,,,,第 七 章 力法