數(shù)字圖像處理 第五章課件

1、,圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中,由于成像系統(tǒng)、記錄設(shè)備、傳輸介質(zhì)和處理方法得不完善，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，稱為圖像退化.,,圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來面目,即根據(jù)退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像.目的在于消除或減輕在圖像獲取以及傳輸過程中造成的圖像品質(zhì)下降,恢復(fù)圖像的本來面目.因此,復(fù)原技術(shù)就是把退化模型化,并采用相反的過程進(jìn)行處理,以便復(fù)原出原圖

2、像.,圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)聯(lián)系緊密 圖像復(fù)原通常會(huì)涉及到設(shè)立一個(gè)最佳的準(zhǔn)則,它將會(huì)產(chǎn)生期望的最佳估計(jì).對(duì)比而言,圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上是一個(gè)探索性過程,為了人類視覺系統(tǒng)的生理接受特點(diǎn)而設(shè)計(jì)一種改善圖像的方法. 圖像復(fù)原技術(shù)的分類： 在給定退化模型條件下，分為無約束和有約束兩大類 根據(jù)是否需要外界干預(yù)，分為自動(dòng)和交互兩大類 根據(jù)處理所在得域，分為頻域和空域兩大類,5.1 圖像退化/復(fù)原

3、模型,,,,,退化函數(shù) H,復(fù)原濾波,退化,復(fù)原,圖5.1 圖像退化/復(fù)原過程的模型,圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型,圖像的退化模型反映圖像退化的原因.,通常將退化原因作為線性系統(tǒng)退化的一個(gè)因素來對(duì)待,從而建立系統(tǒng)退化模型來近似描述圖像函數(shù)的退化.,5.1 圖像退化/復(fù)原模型,,,,,如果系統(tǒng)H是一個(gè)線性、位置不變性的過程，那么在空間域中給出的退化圖像可由下式給出：,這兩個(gè)公式是本章大部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。,(5.1.1

4、),(5.1.2),5.2 噪聲模型,,,,數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取(數(shù)字化過程)和傳輸過程：,噪聲的空間和頻率特性:頻率特性指噪聲在傅立葉域的頻率內(nèi)容. 空間特性: 除周期噪聲以外,假設(shè)噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo),并且它與圖像本身無關(guān)聯(lián).,空間噪聲利用退化模型中噪聲分量的灰度值統(tǒng)計(jì)特性來表示,可以被認(rèn)為是由概率密度函數(shù)表示的隨機(jī)變量.,圖像處理中常用的概率密度函數(shù)(PDF)有：高斯噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)分布噪聲、

5、均勻分布噪聲、脈沖(椒鹽)噪聲,一些重要的概率密度函數(shù),5.2 噪聲模型,,,,高斯噪聲,5.2 噪聲模型,,,瑞利噪聲,瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用.,5.2 噪聲模型,,,,伽馬(愛爾蘭)噪聲,5.2 噪聲模型,,,,指數(shù)分布噪聲,為b=1時(shí)愛爾蘭概率分布的特殊情況.,,,5.2 噪聲模型,,,,均勻分布噪聲,5.2 噪聲模型,,,,脈沖(椒鹽)噪聲,,,,,,,,高斯,瑞利,伽馬,指數(shù),均勻,椒鹽,5.2 噪

6、聲模型,,,,周期噪聲,(a)由正弦噪聲污染的圖像(b)圖像譜(與一個(gè)正弦波相 對(duì)應(yīng)的每一對(duì)共軛脈沖),在圖像獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生.惟一一種空間依賴型噪聲.周期噪聲可以通過頻率域?yàn)V波顯著減少.,5.2 噪聲模型,,,,噪聲參數(shù)的估計(jì),(1)周期噪聲的參數(shù)可以通過檢測(cè)圖像的傅立葉譜來進(jìn)行估計(jì).,(2)噪聲PDF的參數(shù)一般可以從傳感器的技術(shù)說明中得到,但對(duì)于特殊的成像裝置常常有必要去估計(jì)這些參數(shù).,(

7、3)當(dāng)只有傳感器產(chǎn)生的圖像可用時(shí),?？梢詮暮侠淼暮愣ɑ叶戎档囊恍〔糠謭D像估計(jì)PDF的參數(shù).,5.2 噪聲模型,,,,計(jì)算一小塊帶有(a)高斯 (b)瑞利 (c)均勻噪聲的圖像的直方圖,計(jì)算小塊圖像的灰度值的均值和方差.考慮由S定義的一條子帶(子圖像),5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,當(dāng)一幅圖像中惟一存在的退化是噪聲時(shí),(5.1.1)式和(5.1.2)式變成:,噪聲項(xiàng)是未知的.,當(dāng)僅有加性噪聲存在時(shí),可以選擇空間濾波方法

8、.這一特殊情況下,圖像的增強(qiáng)和復(fù)原幾乎一樣.除通過一種特殊的濾波來計(jì)算特性之外,執(zhí)行所有濾波的機(jī)理完全如在3.5節(jié)中討論過的那樣.,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,均值濾波器,(1)算術(shù)均值濾波器:,這個(gè)操作可以用系數(shù)為1/mn的卷積模板來實(shí)現(xiàn).,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,均值濾波器,(2)幾何均值濾波器:,(3)諧波均值濾波器,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,(4)逆諧波均值濾波器:,

9、5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,(a) 電路板的X射線圖像(b) 由附加高斯噪聲污染 的圖像(c) 用3×3算術(shù)均值濾波器 濾波的結(jié)果(d) 用3×3的幾何均值濾波 器濾波的結(jié)果,算術(shù)均值和幾何均值都能衰減噪聲,但比較而言,幾何均值濾波器較難使圖像變模糊.,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,(a) 以0.1的概率被”胡椒” 噪聲污染的

10、圖像(b) 以0.1的概率被”鹽” 噪聲污染的圖像(c) 用3×3大小、階數(shù)為 1.5的逆諧波濾波器濾波 的結(jié)果(d) 用Q=-1.5濾波(b)的結(jié)果,算術(shù)和幾何適合處理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲,諧波更適于處理脈沖噪聲,但必須知道是暗噪聲還是亮噪聲,以便選擇Q值符號(hào).,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,在逆諧波濾波中錯(cuò)誤地選擇符號(hào)的結(jié)果 (a) 原圖像

11、 (b) 用3×3 的大小和Q＝－1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果 (c) 用Q=1.5濾波的結(jié)果,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,順序統(tǒng)計(jì)濾波器中值、最大值、最小值濾波器,(1)中點(diǎn)濾波器,這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計(jì)和求平均，對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布這類噪聲有最好的效果。,在濾波器涉及范圍內(nèi)計(jì)算最大值和最小值之間的中點(diǎn)：,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,順序統(tǒng)計(jì)濾波器,(2)修正后的阿爾法均值濾波器

12、,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,(a)由概率Pa=Pb=0.1的椒鹽 噪聲污染的圖像(b) 用尺寸為3×3的中值濾波 器處理的結(jié)果(c) 用該濾波器處理(b)的結(jié)果(d) 用相同的濾波器處理(c)的結(jié)果,經(jīng)過多次處理,逐漸消除噪聲,但多次應(yīng)用中值濾波器,會(huì)使圖像模糊,對(duì)噪聲圖像多次應(yīng)用中值濾波器,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,(a)用大小為3×3的最大濾波器

13、對(duì)圖5.8(a)濾波的結(jié)果(b)用最小濾波器對(duì)圖5.8(b)濾波的結(jié)果,圖5.8(a),圖5.8(b),最大值濾波器可以去除”胡椒”噪聲,但會(huì)從黑色物體邊緣移走一些黑色像素.最小值濾波器可以去除”鹽”噪聲,但會(huì)從亮色物體邊緣移走一些白色像素.,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,由加性均勻噪聲污染的圖像 均值為0,方差為800的高斯噪聲(b) 圖(a)加上椒鹽噪聲污染的圖像 Pa=Pb=0

14、.1得椒鹽噪聲(c) 5×5的算術(shù)均值濾波處理圖(b)(d) 幾何均值濾波器處理圖(b)(e) 中值濾波器處理圖(b)(f) d=5的修正后的阿爾法均值濾波器,(a),(b),(c),(d),(e),(f),由于脈沖噪聲的存在,算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器沒有起到良好作用.中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好.,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,自適應(yīng)濾波器,自適應(yīng)濾波器利用由m×n

15、矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行處理.自適應(yīng)濾波器優(yōu)于前面介紹的各種濾波器.,(1)自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器,隨機(jī)變量最簡單的統(tǒng)計(jì)度量是均值和方差.這些參數(shù)是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ).,均值給出了計(jì)算均值的區(qū)域中灰度平均值的度量,而方差給出了這個(gè)區(qū)域的平均對(duì)比度的度量.,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,,,需要估計(jì),5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,,(a) 由零均值和方差為 1000的加

16、 性高斯噪聲污染的圖像 (b) 算術(shù)均值濾波的效果(c) 幾何均值濾波的效果 (d) 自適應(yīng)噪聲消減濾波的效果. 所有濾波器大小為7×7,處理結(jié)果比較:(b)中噪聲被平滑掉,但圖像嚴(yán)重模糊(c)也使圖像模糊(d)改進(jìn)很多,消除噪聲,但圖像更尖銳,更清晰.,當(dāng)??估計(jì)不正確時(shí),會(huì)發(fā)生什么情況呢?,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,(2) 自適應(yīng)中值濾波器 (可用于處理更大概率

17、密度得沖激噪聲),自適應(yīng)中值濾波器根據(jù)列舉的一定條件而改變(或提高) Sxy的大小.,決定中值濾波的輸出zmed是否是一個(gè)脈沖,,不是一個(gè)脈沖,檢測(cè)中心點(diǎn)zxy本身是否是一個(gè)脈沖,此時(shí)Zxy＝Zmin或Zxy＝Zmax,找到一個(gè)脈沖,增大窗口尺寸,直到找到非脈沖,不是脈沖,直接輸出,5.3 噪聲存在下的惟一空間濾波復(fù)原,,,(a) 被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染了的圖像(b) 7×7中值濾波器的濾波效果

18、 (消除噪聲的同時(shí)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)明顯損失)(c) Smax=7的自適應(yīng)中值濾波器的效果 (消除噪聲的同時(shí)保持圖像的細(xì)節(jié)),5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,帶阻濾波器 (在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲),帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點(diǎn)處的頻段.理想帶阻濾波器的表達(dá)式:,n階的巴特沃思帶阻濾波器,高斯帶阻濾波器,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,帶阻濾波器,理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波

19、器,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,帶阻濾波器,(a) 被正弦噪聲污染的圖像 (b) 圖(a)的頻譜(c) 巴特沃思帶阻濾波器 (d) 濾波效果圖,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,帶通濾波器,帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作.,可利用帶通濾波器提取噪聲模式,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,陷波濾波器,陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率領(lǐng)域內(nèi)的頻率.,理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器,

20、由于傅立葉變換時(shí)對(duì)稱的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的形式出現(xiàn).,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,陷波濾波器,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,陷波濾波器,還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.,陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,(a) 佛羅里達(dá)和墨西哥灣的人造 衛(wèi)星圖像.(b) (a)圖的頻譜(c) 疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d) 濾波

21、后圖像的反傅立葉變換,在 空間域顯示噪聲模式(e) 陷波帶阻濾波器效果,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,,最佳陷波濾波器,當(dāng)存在幾種干擾時(shí),前面介紹的方法有時(shí)就不可一采用了,因?yàn)樵跒V波過程中可能消除太多圖像信息,另外干擾成分通常不是單頻脈沖.,最佳陷波濾波器可以處理這一問題,它最小化復(fù)原估計(jì)函數(shù),的局部方差.,5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,最佳陷波濾波器,令:,,,,加權(quán)函數(shù)或調(diào)制函數(shù),5.4 頻率濾波消減周期噪聲,,

22、5.5 線性、位置不變的退化,,退化模型:,(1) 如果:,則系統(tǒng)H是一個(gè)線性系統(tǒng).,則系統(tǒng)H稱為位置不變系統(tǒng)(或空間不變系統(tǒng)).,(2),如果退化模型為線性和位置不變的,其可表示為:,即:,5.5 線性、位置不變的退化,,許多退化類型可以近似表示為線性的位置不變過程.非線性的與位置有關(guān)的技術(shù)難以求解.,由于退化模型為卷積的結(jié)果,且圖像復(fù)原需要濾波器,應(yīng)此術(shù)語”圖像去卷積”常用于表示線性圖像復(fù)原,而用于復(fù)原處理的濾波器稱為”去卷積濾波

23、器”.,5.6 估計(jì)退化函數(shù),,退化函數(shù)通常未知,因此在復(fù)原之前需要估計(jì)退化函數(shù).,估計(jì)退化函數(shù)的方法:(1)觀察法(2)實(shí)驗(yàn)法(3)數(shù)學(xué)建模法,5.6 估計(jì)退化函數(shù),,(1) 觀察法,收集圖像自身的信息來估計(jì)退化函數(shù).,例如: 對(duì)于模糊圖像,選擇一小部分圖像,強(qiáng)信號(hào)區(qū),減少噪聲影響.并構(gòu)建一個(gè)不退化的圖像,5.6 估計(jì)退化函數(shù),(2) 試驗(yàn)估計(jì)法,使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置,得到準(zhǔn)確的退化估計(jì).,,小亮點(diǎn),,,成像系統(tǒng)

24、H,,,由于沖激的傅立葉變換為常數(shù)A,可得:,實(shí)驗(yàn)估計(jì)模型如下:,5.6 估計(jì)退化函數(shù),沖激特性的退化估計(jì)一個(gè)亮脈沖圖像化的(退化的)沖激,5.6 估計(jì)退化函數(shù),(3) 模型估計(jì)法,建立退化模型,模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi).,例如退化模型,就是基于大氣湍流的物理特性而提出來的,其中k為常數(shù),與湍流特性相關(guān).,5.6 估計(jì)退化函數(shù),大氣湍流模型的解釋可忽略的湍流劇烈湍流,k=0.0025中等湍流,k=0.001輕微湍

25、流,k=0.00025,另外也可以從基本原理開始推導(dǎo)出退化模型.如勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的模糊就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出其退化函數(shù).,5.7 逆濾波,,,,隨機(jī)函數(shù),,,避免為零值, 限制濾波頻率使其接近原點(diǎn)值.當(dāng)退化為零或很小時(shí),N(u,v)/H(u,v)會(huì)變得很大,5.7 逆濾波,,對(duì)圖5.25(b)圖像進(jìn)行逆濾波用全濾波的結(jié)果半徑為40時(shí)截止H的結(jié)果半徑為80時(shí)的結(jié)果半徑為85時(shí)的結(jié)果,5.8 最小均方差誤差濾波(維納濾波),

26、逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲. 維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征.,(5.8.1),(5.8.2),式(5.8.1)中誤差函數(shù)的最小值在頻率中用下式表達(dá):,維納濾波, 括號(hào)中的項(xiàng)組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器.,處理白噪聲(噪聲的傅立葉譜為常量)時(shí),譜|N(u,v)|2是一個(gè)常數(shù),問題可以簡化,但|F(u,v)|2未知.,,,5.8 最小均方差誤差濾波(維納濾波),K為特殊常數(shù).,經(jīng)常用下式近似:,

27、(5.8.2)的維納濾波要求: 未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的.雖然用(5.8.3)近似的方法能得到好的結(jié)果,但功率譜比的常數(shù)K的估計(jì)一般沒有合適的解.,(5.8.3),5.8 最小均方差誤差濾波(維納濾波),逆濾波和維納濾波的比較(a) 全濾波的逆濾波結(jié)果(b) 半徑受限的逆濾波結(jié)果(c) 維納濾波的結(jié)果 (交互選擇K),維納濾波的結(jié)果非常接近原始圖像,比逆濾波要好,5.8 最小均方差誤差濾波(維納濾波),(a)由運(yùn)動(dòng)模

28、糊及均值為0方差為650的加性高斯噪聲污染的圖像 (b) 逆濾波的結(jié)果(c) 維納濾波的結(jié)果(d)-(f) 噪聲幅度的方差比(a)小一個(gè)數(shù)量級(jí)(g)-(i) 噪聲方差比(a)小5個(gè)數(shù)量級(jí),5.9 約束最小均方差誤差濾波器,本節(jié)方法只要求噪聲方差和均值的知識(shí),對(duì)于處理的每一副圖像都能產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果.,在有加性噪聲的情況下,線性退化模型可以表示成如下方式:,(5.5.16),5.9 約束最小均方差誤差濾波器,頻率域中的

29、求解方法:,5.9 約束最小均方差誤差濾波器,約束最小二乘方濾波的結(jié)果,5.9 約束最小均方差誤差濾波器,可以僅僅用噪聲均值和方差的知識(shí)執(zhí)行最佳復(fù)原算法.,5.9 約束最小均方差誤差濾波器,(a)用正確的噪聲參數(shù)迭代地確定約束最小二乘方(b)用錯(cuò)誤的噪聲參數(shù)得到的結(jié)果,5.10 幾何均值濾波,對(duì)維納濾波器加以普遍化:,5.11 幾何變換,幾何變換可在一幅圖像中的像素間修改空間聯(lián)系.,幾何變換由兩個(gè)基本操作組成:空間變換,

30、它定義了圖像平面上像素的重新安排;灰度級(jí)插補(bǔ), 它處理空間變換后圖像中像素灰度級(jí)的賦值.,空間變換,,5.11 幾何變換,連接點(diǎn)是像素的子集,它們?cè)谳斎?失真的)和輸出(校正的)圖像中的位置是精確已知的.,連接點(diǎn),,,,,假設(shè)幾何變形過程用雙線性方程建模,即:,,,,,總共有8個(gè)連接點(diǎn),可解出8個(gè)系數(shù),得到幾何失真模型.通常需要足夠多的連接點(diǎn)以產(chǎn)生覆蓋整個(gè)圖像的四邊形集.,5.11 幾何變換,灰度級(jí)插補(bǔ),最近鄰域法,5.11

31、幾何變換,雙線性內(nèi)插法: 用4個(gè)最近鄰點(diǎn),5.11 幾何變換,顯示具有25個(gè)連接點(diǎn)的圖像幾何失真后的連接點(diǎn)用最近鄰點(diǎn)內(nèi)插失真的圖像復(fù)原結(jié)果使用雙線性內(nèi)插的失真圖像復(fù)原圖像,(a),(b),(c),(d),(e),(f),利用最近鄰點(diǎn)內(nèi)插法,幾何校正的效果可以接受的.但在灰度級(jí)賦值上有明顯錯(cuò)誤,特別時(shí)沿著灰和黑色區(qū)域的邊界處. 雙線性內(nèi)插法對(duì)此有明顯改善.,5.11 幾何變換,幾何失真前的圖像用與圖5.34(e)相同參數(shù)