導數(shù)結合“洛必達法則”巧解恒成立問題

1、導數(shù)結合導數(shù)結合“洛必達法則洛必達法則”巧解恒成立問題巧解恒成立問題導數(shù)結合“洛必達法則”巧解恒成立問題實用標準導數(shù)結合“洛必達法則”巧解恒成立問題第一部分：歷屆導數(shù)高考壓軸題1.2006年全國2理設函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍2.2006全國1理已知函數(shù).（Ⅰ）設，討論的單調性；（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.3.2007全國1理設函數(shù)（Ⅰ）證明：的導數(shù)；（Ⅱ）

2、若對所有都有，求的取值范圍4.2008全國2理設函數(shù)（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍5.2008遼寧理設函數(shù).⑴求的單調區(qū)間和極值⑵是否存在實數(shù)使得關于的不等式的解集為若存在求的取值范圍若不存在試說明理由.6.2010新課標理設函數(shù)=.（Ⅰ）若，求的單調區(qū)間（Ⅱ）若當x≥0時≥0，求a的取值范圍7.2010新課標文已知函數(shù).（Ⅰ）若在時有極值，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當時，，求的取值范圍.8.2010全國大綱理設函

3、數(shù).（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）設當時，，求的取值范圍.9.2011新課標理已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當，且時，，求的取值范圍.10.自編自編：若不等式對于恒成立，求的取值范圍.第二部分：新課標高考命題趨勢及方法1.新課標高考命題趨勢近年來的高考數(shù)學試題逐步做到科學化、規(guī)范化，堅持了穩(wěn)中求改、穩(wěn)中創(chuàng)新分類討論、假設反證法由（Ⅰ）知，所以.考慮函數(shù)，則(i)當時，由知，當時，.因為，所以當時，，可得；當時，

4、，可得，從而當且時，，即；（ii）當時，由于當時，，故，而，故當時，，可得，與題設矛盾.（iii）當時，，而，故當時，，可得，與題設矛盾.綜上可得，的取值范圍為.注：分三種情況討論：①；②；③不易想到.尤其是②時，許多考生都停留在此層面，舉反例更難想到.而這方面根據(jù)不同題型涉及的解法也不相同，這是高中階段公認的難點，即便通過訓練也很難提升.3.運用洛必達和導數(shù)解2011年新課標理當，且時，，即，也即，記，，且則，記，則，從而在上單調遞增

5、，且，因此當時，，當時，；當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.由洛必達法則有，即當，且時，.因為恒成立，所以.綜上所述，當，且時，成立，的取值范圍為.注：本題由已知很容易想到用分離變量的方法把參數(shù)分離出來.然后對分離出來的函數(shù)求導，研究其單調性、極值.此時遇到了“當時，函數(shù)值沒有意義”這一問題，很多考生會陷入困境.如果考前對優(yōu)秀的學生講洛必達法則的應用，再通過強化訓練就能掌握解決此類難題的這一有效方法.當然這一法則出手的時機