2019年陜西師范大學研究生入學考試大綱-826-高等代數

1、陜西師范大學碩士研究生招生考試陜西師范大學碩士研究生招生考試“826高等代數”考試大綱高等代數”考試大綱本《高等代數》考試大綱適用于陜西師范大學數學學科各專業(yè)碩士研究生招生考試.高等代數是大學數學系本科學生基礎課程之一，也是大多數理工科專業(yè)學生的必修基礎課.它的主要內容包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、矩陣，歐氏空間等.要求考生熟悉這門課程中的基本概念、熟練掌握基本理論、有較強?的運算能力以及綜合分析問題

2、和解決問題的能力.一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法.要求考生具有對高等代數這門課程的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力.二、考試方法和考試時間二、考試方法和考試時間高等代數考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.三、三、考試內容考試內容（一）多項式1數域及其性質.2一元多項式及其運算.

3、3帶余除法；整除定義.4最大公因式；輾轉相除法；互素.5不可約多項式的定義和基本性質；因式分解定理.6k重因式；重因式的判別和求法.7多項式函數與根；多項式函數的有關性質.8代數基本定理；復數域上多項式的因式分解；實數域上多項式的因式分解.9本原多項式；Gauss引理.10.在整數集上的多項式的分解問題；艾森施坦因判別法；有理數域上多項式的有理根.（二）行列式3過渡矩陣及其性質；坐標變換公式.4線性子空間及其判定；生成空間及其性質；基的

4、擴充定理.5子空間的交；子空間的和；維數公式；子空間的交與和的有關性質.6直和及其判定；子空間的補；多個子空間的直和.（七）線性變換1線性變換的簡單性質；有關例子.2線性變換的運算；線性變換的逆；線性變換的多項式.3線性變換的矩陣；原向量與像向量坐標之間關系.4特征值與特征向量；特征子空間；特征多項式5線性變換可對角化的概念；可對角化的條件；可對角化的一般方法.6值域與核的有關性質.7不變子空間；線性空間的直和分解.8最小多項式的基本性

5、質；幾類矩陣的最小多項式.（八）矩陣?1λ－矩陣及其性質；λ－矩陣的秩；可逆λ－矩陣.2λ－矩陣的初等變換；λ－矩陣的等價；標準形及其求法.3行列式因子；不變因子及其求法.4矩陣相似的條件；矩陣相似的幾個判定方法.5初等因子與不變因子的區(qū)別與聯(lián)系；初等因子的求法.6若當塊的初等因子；若當形矩陣的初等因子.（九）歐幾里得空間1內積；歐氏空間；內積的基本性質；向量的夾角；度量矩陣及其性質.2正交向量組；標準正交基及其性質；標準正交基的求法；