2019-2020浙江工業(yè)大學665數學分析（學術學位）考研大綱及參考書目

1、浙江工業(yè)大學研究生入學考試自命題科目考試大綱浙江工業(yè)大學浙江工業(yè)大學20192019年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:665665數學分析數學分析專業(yè)類別：專業(yè)類別：■學術學位■學術學位□專業(yè)學位□專業(yè)學位適用專業(yè)適用專業(yè):數學數學一、基本內容1、函數與極限（1）函數掌握函數的定義，函數的表示法，函數的運算，熟悉初等函數的性質，熟悉有界函數、單調函數、奇偶函數、周期函

2、數的性質。（2）數列極限掌握數列極限的定義，可用語言證明數列極限的存在性，不存在性，能求給定數列的極N??限，熟悉收斂數列的性質和數列極限存在的條件。（3）函數極限熟悉各種極限定義，可用語言證明函數極限的存在性，熟悉函數極限的性質和存在條???件，掌握無窮小量和無窮大量階的比較，會求給定函數的極限。（4）實數集和實數完備性掌握上下確界概念。熟悉實數完備性的幾個基本定理，掌握其證明和應用。（5）函數的連續(xù)性熟悉函數連續(xù)的定義，函數間斷點的

3、分類，掌握連續(xù)函數的性質。掌握一致連續(xù)的概念，能夠證明和函數連續(xù)性有關的命題。2、一元函數微分學（1）導數熟悉導數、左右導數、高階導數概念，明確導數的幾何意義，了解導函數的性質，掌握求導法則，會求初等函數、分段函數、參數方程確定函數和隱函數的導數、高階導數。明確可導與連續(xù)的關系，能正確討論函數的可導性。（2）微分掌握微分、高階微分定義，微分的運算法則，會利用微分進行近似計算。（3）中值定理與泰勒公式掌握費馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定

4、理和柯西中值定理，并能利用這些定理證明命題，證明不等式。熟悉幾種類型的泰勒公式。熟悉基本初等函數的泰勒公式，會將給定函數泰勒展開。能用泰勒公式進行近似計算。（4）導數應用掌握函數駐點、拐點、極值、最大最小值、漸近線的求法，熟悉函數單調性、凹凸性的討論，能進行函數作圖。3、一元函數積分學（1）不定積分掌握原函數和不定積分概念，熟練掌握求不定積分的方法。（2）定積分熟悉定積分的定義、可積的必要條件和充分條件、常用可積函數類、定積分的性質、定

5、積分的計算。熟練掌握微積分學基本定理，會求積分變限函數的極限、導數。掌握無窮積分和瑕積分的收斂判別法、絕對收斂判別法，明確定積分與反常積分性質方面的異同。會用定積分求平面圖形的面積、已知截面面積的立體體積、曲線的弧長、曲率。熟悉微元法。浙江工業(yè)大學研究生入學考試自命題科目考試大綱4、多元函數及其微分學（1）多元函數的極限與連續(xù)掌握重極限與累次極限的定義、聯系與區(qū)別，能熟練討論這些極限的存在性和不存在性。（2）偏導數、微分和方向導數掌握偏

6、導數、微分和方向導數的概念、求法，特別是復合函數高階偏導的求法，隱函數偏導的求法。熟悉可微性條件、幾何意義與應用。能熟練討論多元函數連續(xù)、可微、偏導連續(xù)之間的關系，能舉出具有其中幾種性質而不具有其余性質的多元函數例子。能利用偏導數求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線。熟練掌握條件極值的求法，有界閉區(qū)域上函數的最大最小值求法。5、多元函數積分學（1）重積分熟悉重積分的定義和可積性條件，熟練掌握重積分的計算

7、、交換積分次序方法，會利用重積分計算面積、體積。（2）曲線積分和曲面積分掌握第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分的定義、計算方法，兩類曲線積分的關系，兩類曲面積分的關系，曲線積分與二重積分的關系（格林公式），曲面積分與三重積分的關系（高斯公式），曲面積分與曲線積分的關系（斯托克斯公式）。6、級數理論（1）數項級數掌握級數、正項級數、交錯級數的概念和收斂判別法，明確級數和數列的關系。（2）函數列與函數項級數掌握函

8、數列與函數項級數一致收斂的概念、判別法、性質和函數的連續(xù)性，級數的逐項可導、逐項可積性。（3）冪級數掌握冪級數收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，熟練掌握函數的泰勒級數展開法，注意利用逐項求導和逐項積分的展開方法。（4）傅里葉級數熟悉傅里葉級數的收斂定理，掌握函數展開成傅里葉級數的條件與方法。二、考試要求（包括考試時間、總分、考試方式、題型、分數比例等）考試時間：180分鐘總分：150分考試方式：筆試，閉卷題型、分數比例：計算題約占40%，概念題