模塊六2.探究活動 重溫代數(shù)學

1、重溫代數(shù)學如果沒有一些數(shù)學知識，那么就是對最簡單的自然現(xiàn)象也很難理解什么，而要對自然的奧秘做更深入的探索，就必須同時地發(fā)展數(shù)學J.W.A.Young數(shù)學的歷史是重要的，它是文明史的有價值的組成部分。人類的進步是與科學思想極為一致的。數(shù)學和物理的研究是智慧進一步的一個可靠的記錄。F.Caji1.初等數(shù)學回顧1.主要內容。這里對初等數(shù)學作一簡要回顧?？鬃诱f：“溫故而知新”。柏拉圖說：“天下本無新事”。這是告訴我們，要從舊中找出新，從新中辯出

2、舊。只有如此我們才能學得深、理解得透。初等數(shù)學的主要內容計有：算術，代數(shù)，幾何，三角和解析幾何。它們提供了最基本的數(shù)學知識和最基本的思維模式.這些內容清楚地表明，數(shù)學是空間形式和數(shù)量關系的學科。那么，形與數(shù)的本質是什么？形：空間形式的科學，視覺思維占主導，培養(yǎng)邏輯推理能力，培養(yǎng)洞察力。數(shù)：數(shù)量關系的科學，有序思維占主導，培養(yǎng)符號運算能力。在學習數(shù)學的時候要注意數(shù)、形結合。已故著名數(shù)學家華羅庚對此非常重視。他曾寫了一首詞：數(shù)與形，本是相倚

3、依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少知覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離。數(shù)與形相結合，既有助于加深理解，也有助于記憶。在初等數(shù)學中，算術與代數(shù)以研究數(shù)量關系為主，幾何與三角以研究空間形式為主。解析幾何是數(shù)與形結合的典范。幾何學教給我們邏輯推理的能力，代數(shù)學教給我們數(shù)學演算的能力。在整個初等數(shù)學中代數(shù)占有更加重要的作用。2.中學代數(shù)的主要內容。中學代數(shù)主要完成了那些成果呢？1）從數(shù)值

4、運算過渡到符號運算。算術的特點是數(shù)值運算，代數(shù)的特點是符號運算。中學代數(shù)實現(xiàn)了從數(shù)值運算到符號運算的過渡，沿著抽象思維的道路走上了數(shù)學的更高級的階段。但是，在中學代數(shù)中，符號代表的仍然是數(shù)。2）二元、三元一次線性方程組的解。三元一次線性方程組的一般形式是333322221111axbyczdaxbyczdaxbyczd===為了求解線性方程組，我們采用逐次消去一些未知量的方法以簡化方程組，這就是實施了下面的變換：指數(shù)函數(shù)：xy=a(a0

5、a≠1?∞0a≠10x∞）。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。5數(shù)學歸納法。初等代數(shù)中引入了數(shù)學歸納法，這是整個代數(shù)學中最基本的方法之一，因為代數(shù)中的許多定理是通過歸納手段得到的。下面的例子都是用數(shù)學歸納法證明：例1。自然數(shù)的求和公式：2(1)123=nn?n。例2自然數(shù)平方的求和公式：(1)(21)611232222?n=nnn。這些公式都是對任意n成立的，而用數(shù)學歸納法卻可以通過“有限”來解決“無限”的問題。6.數(shù)系的結構。中學代數(shù)提供

6、了：最基本的運算：四則運算；乘方與開方運算；指數(shù)與對數(shù)運算。最基本的運算法則：結合律，分配律，交換律。加法的法則。1）加法結合律：a(bc)=(ab)c；32）加法交換律：ab=ba；3）存在數(shù)0，對一切實數(shù)a，有0a=a；4）對一切實數(shù)a，存在實數(shù)b，使ba=0。乘法的法則。1）法結合律：a(bc)=(ab)c；2）法交換律：ab=baa)存在數(shù)1，對一切實數(shù)a，有1?a=a；b)對一切非零實數(shù)a，存在實數(shù)b，使ab=1。3）加法與乘