基于高斯過程的非線性優(yōu)化方法研究及應用.pdf

1、隨著現代 CAE技術的不斷發(fā)展，各類全局優(yōu)化方法在汽車車身設計及板料成形等領域得到了廣泛應用。車身設計及板料成形優(yōu)化問題的目標函數通常為復雜的隱式黑箱函數，其復雜性常表現為多變量、強非線性、強耦合性以及多峰性，單純的傳統(tǒng)梯度算法以及啟發(fā)式算法在計算效率上已經難以滿足現代工程實踐的應用需求。近20年來，為了提高優(yōu)化效率，基于近似模型技術的優(yōu)化方法逐漸成為求解此類優(yōu)化問題的有效手段。然而，隨著問題維數和復雜度的提升，樣本點的數目呈指數級增長

2、，從而計算效率以及高精度近似模型的構建成為該方法的主要瓶頸。因此，如何利用有限的樣本點構建高精度的近似模型是確保復雜優(yōu)化問題收斂效率大幅提升的前提。綜上所述，本文圍繞基于高斯過程近似模型技術的全局優(yōu)化方法展開研究，具體研究內容如下：
　　(1)本文從兩個方面對Jones等人提出的EGO進行修正，提出了基于交叉驗證模式的高效全局優(yōu)化方法，希望能夠彌補初始樣本分布所造成的欺騙效應。首先，從模型多樣性考慮，即利用交叉驗證的思想，對迭代中

3、的樣本進行分組，提高近似模型在設計空間中的多樣性，從而提高找到全局樣本的概率；其次，從樣本多樣性考慮，即通過新樣本與其當前樣本之間的歐氏距離，建立多樣性準則。當EGO陷入目標函數曲率較小或局部極值點附近區(qū)域時，算法能夠以多樣性準則為依據，確保以較少的迭代次數跳出上述區(qū)域，實現對樣本點較稀疏區(qū)域的全局尋優(yōu)。同主流 EGO相比，該方法的最大優(yōu)勢在于：用近似模型的多樣性保證了后續(xù)樣本的多樣性，進而在樣本數目相當的情況下，避免優(yōu)化陷入局部收斂。

4、
　　(2)針對板料成形優(yōu)化問題在引入時間設計變量后所表現出的高維性及強非線性性，本文提出了一種基于高斯過程近似模型的螢火蟲算法(Gaussian process metamodel assisted firefly algorithm，GPFA)。此方法的最大優(yōu)勢在于：能夠建立基于高斯過程近似模型的搜索機制，利用該機制并結合 EI(Expected improvement)準則，對螢火蟲算法生成的搜索訓練樣本進行篩選，從而自動產