電磁場(chǎng)作業(yè)題答案全

1、電磁場(chǎng)作業(yè)答案1第1章矢量分析1.1什么是場(chǎng)？什么是矢量場(chǎng)？什么是標(biāo)量場(chǎng)？什么是靜態(tài)場(chǎng)？什么是時(shí)變場(chǎng)？答：答：如果在空間某一個(gè)區(qū)域內(nèi)上任意一點(diǎn)都有一確定物理量值與之對(duì)應(yīng)，則這個(gè)區(qū)域就構(gòu)了一個(gè)物理量的場(chǎng)。如果這個(gè)確定物理量值是一個(gè)標(biāo)量（只有大小沒(méi)有方向），我們稱這種場(chǎng)為標(biāo)量場(chǎng)，如溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)、電位場(chǎng)等等。如果這個(gè)確定物理量值是一個(gè)矢量（既有大小又有方向），我們稱這種場(chǎng)為矢量場(chǎng)，如電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)等等。如果在場(chǎng)中的這個(gè)物理量?jī)H僅是空間位

2、置的函數(shù)，而不是時(shí)間的函數(shù)（即不隨時(shí)間變化的場(chǎng)），我們稱這種場(chǎng)為靜態(tài)場(chǎng)。如果在場(chǎng)中的這個(gè)物理量不僅僅是空間位置的函數(shù)，而且還是時(shí)間的函數(shù)（即隨時(shí)間變化的場(chǎng)），我們稱這種場(chǎng)為時(shí)變場(chǎng)。1.2什么是標(biāo)量？什么是矢量？什么是常矢？什么是變矢？什么是單位矢量？答：答：一個(gè)物理量如果僅僅只有大小的特征，我們稱此物理量為標(biāo)量。例如體積、面積、重量、能量、溫度、壓力、電位等。如果一個(gè)物理量不僅僅有大小，而且還具有方向的特征，我們稱此物理量為矢量。例如電

3、場(chǎng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度、電位移矢量、磁場(chǎng)強(qiáng)度、速度、重力等。一個(gè)矢量如果其大小和方向都保持不變的矢量我們稱之為常矢。如果矢量的大小和方向或其中之一是變量的矢量稱為變矢。矢量與矢量的模值的比值，稱為單位矢量。即模值為1的矢量稱為單位矢量1.3什么是等值面？什么是等值面方程？什么是等值線？什么是等值線方程？答：答：在標(biāo)量場(chǎng)中許多相同的函數(shù)值（他們具有不同的位置）。構(gòu)成的曲面，稱為等值面。例如，溫度場(chǎng)中由相同溫度構(gòu)成的等溫面，電位場(chǎng)中相同電位構(gòu)成

4、的等位面等都是等值面。描述等值面的方程稱為等值面方程。假定是坐標(biāo)變量的連續(xù)可微函數(shù)。則等值??zyxu面方程可表述為（c為任意常數(shù)）??Czyxu?在標(biāo)量場(chǎng)中平面中相同的函數(shù)值構(gòu)成的曲線，稱為等值線。描述等值線的方程稱為等值線方程。假定是坐標(biāo)變量的連續(xù)可微函數(shù)。則等值??yxu線方程可表述為（c為任意常數(shù)）??Cyxu?1.4求下列電場(chǎng)的等位線方程(1)，(2)zx??224yx???解：解：根據(jù)等值線方程的定義即電位函數(shù)應(yīng)為一常數(shù)，所

5、以等位線方程為⑴，即；⑵即（）xzc???zcx?c422???yx?ky???c4x22為常數(shù)k電磁場(chǎng)作業(yè)答案3即0ssFdsFnds???????在矢量場(chǎng)F中的任一點(diǎn)P作一包圍該點(diǎn)的任意閉合面s，并使s所限定的體積以任??意方式趨于零時(shí)，穿出該閉合面s的通量與s所限定體積比值的極限值稱為矢量場(chǎng)F??在點(diǎn)P的散度，記作divF（讀作散度F）。即000limlimssFdsFndsdivF????????????????AA1.10求矢

6、量場(chǎng)中矢量經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(123)的矢量線方程。Aeee???xyzxyz2解：解：在矢量場(chǎng)中任意矢量可以表示為和矢量方程xxyyzzAeee???AAAzyxAdzAdyAdx??可得zzyyxx2ddd??解微分方程，可得，xcy1?22xcz?將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，M(...)10203021?c32?c矢量線方程為，xy2?23xz?1.11設(shè)s是上半球面，它的單位法線矢量與oz軸的夾角是銳角，??02222????zazyx0n求矢

7、量場(chǎng)向所指的一側(cè)穿過(guò)s的通量。[提示：r與同指向]zeyexerzyx???0n0n解：解：根據(jù)題意選取球坐標(biāo)則矢量，而球面上任意微元面積為rzyxaezyx????eeer，2sinrrrdsdldlerdde???????????因此，根據(jù)通量定義可得233200=sin=2rrrssrdsaedldleadda??????????????????????1.12試計(jì)算空間矢量場(chǎng)矢量的散度。Aeee??????()()()32323