15收斂定理的證明

1、15.3 收斂定理的證明,極限的算術平均值,  即,,.,方法是把該極限表達式化為積分, 利用,R—L定理證明相應積分的極限為零.,于是把問題歸結為證明,這兩式的證明是相同的, 只證第一式.,3 為證上述第一式, 先利用三角公式,建立所謂Dirichlet積分,于是又把上述1中所指的第一式左端化為,4    利用所謂Riemann — Lebesgue定理證明上述極限為零. 為此 , 先證明B

2、essel不等式, 再建立Riemann — Lebesgue定理, 然后把以上最后的式子化為,5    把上式化為應用R — L定理的形式, 即令,來確定.,Dirichlet積分:,證   由三角公式,(1),則,若,對于無窮維空間向量表示的傅里葉級數(shù),自然應有,這就是有名的Bessel 不等式, 其證明和三維空間中 (1) 式的證明思路完全一樣,  都是利用坐標系的正交性

3、.,Parseval等式 ( 或稱Ляпинов等式 ),綜上即得所證 .,Fourier級數(shù)與三角級數(shù)的區(qū)別：Fourier級數(shù)是三角級數(shù)，但收斂的三角級數(shù)卻未必是某個可積函數(shù)的Fourier級數(shù).,一個三角級數(shù)是Fourier級數(shù)( 即是某個可積函數(shù)的Fourier級數(shù) ) 的必要條件為:,傅里葉 ( J.B.J.Fourier  1768.3.21-1830.3.16),他從1800年開始研究熱傳導1811年因解答科學

4、院提出的問題而獲獎，1822年出版了他的名著《熱的分析理論》，把數(shù)學成功地應用于物理，引入了熱傳導方程，并得到在各種邊界條件下的解答；他開創(chuàng)了分析的一個重要分支-傅里葉級數(shù)，這在數(shù)學、物理、工程技術上有廣泛應用，對現(xiàn)代數(shù)學產(chǎn)生了重大影響。,法國數(shù)學家，出生在一個裁縫家庭，家境貧寒，八歲時成為孤兒，由于才華出眾，1790年成為巴黎工科大學教授。1798年參加拿破侖的遠征軍，回國后當了縣地方長官。拿破侖垮臺后，失去職務，轉向數(shù)學研究1827