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文檔簡介
1、1二項式定理常見題型總結（二項式定理常見題型總結（20152015版）版）1二項式定理：二項式定理：，011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?????????????2基本概念：基本概念：①二項式展開式：右邊的多項式叫做的二項展開式。()nab?②二項式系數:展開式中各項的系數.rnC(012)rn????③項數：共項，是關于與的齊次多項式(1)r?ab④通項：展開式中的第項叫做二項式展開式的通項。用表示。
2、1r?rnrrnCab?1rnrrrnTCab???3注意關鍵點：注意關鍵點：①項數：展開式中總共有項。(1)n?②順序：注意正確選擇其順序不能更改。與是不同的。ab()nab?()nba?③指數：的指數從逐項減到，是降冪排列。的指數從逐項減到，是升冪排列。各項的次數和等于.an0b0nn④系數：注意正確區(qū)分二項式系數與項的系數，二項式系數依次是項的系數是與的012.rnnnnnnCCCCC??????ab系數（包括二項式系數）。4常用
3、的結論：常用的結論：令1abx??0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxCxCxnN????????????令1abx???0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN?????????????5性質：性質：①二項式系數的對稱性：與首末兩端“對距離”的兩個二項式系數相等，即，0nnnCC?1kknnCC??②二項式系數和：令則二項式系數的和為，1ab??0122rnnnnnnnCCCCC??????
4、???變形式。1221rnnnnnnCCCC?????????③奇數項的二項式系數和=偶數項的二項式系數和：在二項式定理中，令，則:，11ab???0123(1)(11)0nnnnnnnnCCCCC??????????從而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCC????????????????????????3例5：1231393.nnnnnnCCCC???????題型三：利用通項公式求題型三：利用通項公式求
5、的系數的系數nx例6：展開式中的系數是（）92)21(xx?9x例7：在二項式的展開式中倒數第項的系數為，求含有的項的系數？3241()nxx?3453x例8：求展開式中的系數是291()2xx?6x例9：的展開式中含15x的項的系數為1831???????xx真題：真題：【2015高考陜西，理高考陜西，理4】二項式的展開式中的系數為15，則（）(1)()nxnN???2xn?A4B5C6D7【2015高考廣東，理高考廣東，理9】在的展
6、開式中，的系數為.4)1(?xx【2015高考四川，理高考四川，理11】在的展開式中，含的項的系數是（用數字作答）.5(21)x?2x【2015高考天津，理高考天津，理12】在的展開式中，的系數為.614xx???????2x【2015高考上海，理高考上海，理11】在的展開式中，項的系數為（結果用數值表示）10201511xx????????2x題型四：利用通項公式求常數項題型四：利用通項公式求常數項例10：求二項式的展開式中的常數項2
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