真值原碼反碼補碼詳解和習(xí)題

1、原碼、反碼和補碼的概念原碼、反碼和補碼的概念本節(jié)要求掌握原碼、反碼、補碼的概念知識精講知識精講數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示按小數(shù)點的處理可分為定點數(shù)和浮點數(shù)；按符號位有原碼、反碼和補碼三種形式的機器數(shù)。一計算機中數(shù)據(jù)的表示方法一計算機中數(shù)據(jù)的表示方法1、數(shù)的定點與浮點表示、數(shù)的定點與浮點表示在計算機內(nèi)部，通常用兩種方法來表示帶小數(shù)點的數(shù)，即所謂的定點數(shù)和浮點數(shù)。①定點數(shù)：是小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定不變的數(shù)，數(shù)的最高位為符號位，小數(shù)點可在符號位之后，

2、也可在數(shù)的末尾，小數(shù)點本身不需要表示出來，它是隱含的。缺點：只有純小數(shù)或整數(shù)才能用定點數(shù)表示；②浮點數(shù)：小數(shù)點在數(shù)中的位置是浮動的、不固定的數(shù)。一般浮點數(shù)既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，通常對于任何一個二進行制數(shù)Ｎ，總可以表示成：Ｎ＝２PSＮ、Ｐ、Ｓ均為二進制數(shù)，Ｐ為Ｎ的階碼階碼，一般為定點整數(shù)常用補碼表示，階碼指明小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置，它決定浮點的表示范圍Ｓ為N的尾數(shù)尾數(shù)，一般為定點小數(shù)常用補碼或原碼表示，尾數(shù)部分給出了浮點數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)

3、，它決定了浮點數(shù)的精度，且規(guī)格化浮點數(shù)0.5≤|S|１；0.1B=(12)D=(21)D0.11B=(1214)D=(2122)D0.111B=(121418)D=(212223)D在計算機中表示一個浮點數(shù)其結(jié)構(gòu)為：階碼部分尾數(shù)部分階符階數(shù)尾符尾數(shù)EfE1E2…EmSfS1S2…Sn假設(shè)用八個二進制位來表示一個浮點數(shù)，且階碼部分占4位，其中階符占一位；尾數(shù)部分占4位，尾符也占一位。若現(xiàn)有一個二進制數(shù)N＝（101100）2可表示為：２11

4、00.1011，則該數(shù)在機器內(nèi)的表示形式為：101100B=10110B(21)D101100B=1011B(22)D101100B=101.1B(23)D101100B=10.11B(24)D101100B=1.011B(25)D101100B=0.1011B(26)D=0.1011B(2110)B011001101一個浮點形式的尾數(shù)S若滿足0.5≤|S|＜1，且尾數(shù)的最高位數(shù)為1，無無效的0，則該浮點數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)；規(guī)格化數(shù)可以提高

5、運算的精度。S為原碼表示，則S１=1規(guī)格化數(shù)S為補碼表示N為正數(shù)，則S1＝１[x]補=模[x]補比如8bit，模=28=1_0000_0000例如：（1）假設(shè)碼長為8位，寫出下列數(shù)的原碼、反碼和補碼。根據(jù)本題可得到結(jié)論：0的原碼、反碼各有兩種表示方法，而補碼是唯一的全0表示。真值0011127127128原碼000000001000000000000001100000010111111111111111溢出反碼0000000011111

6、11100000001111111100111111110000000溢出補碼00000000000000000000000111111111011111111000000110000000（2）假設(shè)碼長為8位，寫出原碼、反碼和補碼所能表示定點整數(shù)和定點小數(shù)的范圍。二進制定點整數(shù)十進制定點整數(shù)n位可表示的個數(shù)二進制定點小數(shù)十進制定點小數(shù)原碼11111111～01111111127～1272n1個1.1111111～0.111111112

7、7128～127128反碼10000000～01111111127～1272n1個1.1111111～0.1111111127128～127128補碼10000000～01111111128～127(128)代替了(0)2n個1.1111111～0.11111111～127128由此可見：n位的二進制數(shù)用原碼表示，則可表示的數(shù)的個數(shù)為2n1個；n位的二進制數(shù)用反碼表示，則可表示的數(shù)的個數(shù)為2n－1個；n位的二進制數(shù)用補碼表示，則可表示的

8、數(shù)的個數(shù)為２n個。比如：補碼中用(128)代替了(0)編程中常用到的32位int類型，可以表示范圍是：[231～2311]因為第一位表示的是符號位.而使用補碼表示時又可以多保存一個最小值2G～2G13、算術(shù)運算、算術(shù)運算計算機中的算術(shù)運算一般可采用補碼進行，用補碼表示的兩個操作數(shù)進行算術(shù)運算，符號位可直接參加運算，結(jié)果仍為補碼。①定點補碼加法運算運算規(guī)則：[xy]補＝[x]取補＋[y]補②定點補碼減法運算運算規(guī)則：[x－y]補＝[x(y

9、)]補＝[x]補＋[－y]補[－y]補的求法是將[y]補的各位（包括符號位）（包括符號位）全取反，最末位加１。即將[y]補連同符號位一起取反加1便可得到[－y]補。[x]補=模[x]補[x]補=模[x]補比如8bit，模=28如：[y]補=10001010，則[－y]補=01110110；[1]補=28[1]補=1_0000_00000000_0001=1111_1111[y]補=0100，則[－y]補=1100；[(1)]補=28[1