圓錐曲線之軌跡問題例題習(xí)題精品

1、1專題：圓錐曲線之軌跡問題一、臨陣磨槍1.直接法（五部法）：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，我們只須把這種關(guān)系“翻譯”成含的等式就得到曲xy線的軌跡方程。這種求軌跡的方法稱之為直接法。2.定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義），則可根據(jù)定義直接求出動點的軌跡方程。3.坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法（代入法）：有些問題中，其動點滿足的條件不便于等式列出，但動點是

2、隨著另一動點（稱之為相關(guān)點）而運動的，如果相關(guān)點所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時我們可以用動點坐標(biāo)表示相關(guān)點坐標(biāo)，根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程，這種求軌跡的方法坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法，也稱相關(guān)點法或代入法。4.參數(shù)法：有時求動點應(yīng)滿足的幾何條件不易求出，也無明顯的相關(guān)點，但卻較易發(fā)現(xiàn)（或經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)）這個動點的運動常常受到另一個變量（角度、斜率、比值、截距或時間等）的制約，即動點坐標(biāo)中的分別隨另一變量的變化而變化，我們可以把

3、這()xyxy個變量設(shè)為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫做參數(shù)法，如果需要得到軌跡的普通方程，只要消去參變量即可。5.交軌法：在求動點軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點的軌跡問題，這類問題?？赏ㄟ^解方程組得出交點含參數(shù)的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡方程，此種方法稱為交軌法。二、小試牛刀1.已知M（30），N（30）則動點P的軌跡方程為6??PNPM析：∴點P的軌跡一定是線段MN的延長線。MNPMPN???故所求軌跡方程是0(3)yx

4、??2.已知圓O的方程為，圓的方程為，由動點P向兩222??yxO?010822????xyx圓所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程為析：∵圓O與圓外切于點M(20)∴兩圓的內(nèi)公切線上的點向兩圓所引的切線長都相O?等，故動點P的軌跡就是兩圓的內(nèi)公切線，其方程為2x?3.已知橢圓，M是橢圓上一動點，為橢圓的左焦點，則線段)0(12222????babyax1F的中點P的軌跡方程為1MF析：設(shè)P又由中點坐標(biāo)公式可得：()xy00()Mxy1

5、(0)Fc?3化簡得所求軌跡方程為：224(2)4(2)0xyx??????28yx??2、定義法、定義法例2、已知圓A的方程為，點B（30），M為圓O100)3(22???yx上任意一點，BM的中垂線交AM于點P，求點P的軌跡方程。解：由題意知：BPMP?AMPAMPPAPB?????又圓A的半徑為10，所以10?AM10???PBPA即點P的軌跡是以定點A(30)B(30)為焦點，10為長軸的橢圓（橢圓與長軸所在的對稱軸的兩交點除外

6、）其軌跡方程為)5(1162522????xyx變式變式2、已知橢圓的焦點)0(12222????babyax為，P是橢圓上的任意一點，如果M是線段21FF的中點，則動點M的軌跡方程是PF1解：因為M是線段的中點，連接OM，則PF1221PFOM?1121PFMF?由橢圓的定義知：aPFPF221??aPFPFMOMF????)(21211即點M到定點O、定點的距離和為定值，故動點M的軌跡是以O(shè)、為焦點，1Fa1F以為長軸的橢圓，其方程