反比例函數(shù)知識點總結(jié)及練習(xí)題

1、1反比例函數(shù)反比例函數(shù)知識點知識點1反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個xky?0k?方面來理解：⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；0x?0y?⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；0k?⑷反比例函數(shù)有三種表達式：①（），xky?0k?②（），1kxy??0k?③（定值）（）；kyx??0k?⑸函數(shù)（）與（）是等價的

2、，所以當y是x的反比例函數(shù)xky?0k?ykx?0k?時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當k=0時，，就不是反比例函數(shù)了。0k?xky?知識點知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，xky?0k?就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是

3、雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)0x?值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，0y?但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：①列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；②列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）

4、用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。知識點知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：3【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得????????01222kkk?????????0211kkk或1???k【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點，，，，，。若xy1???1x?1y?2x?2y?3x?3y則下列各式正確的是

5、（A）3210xxx???ABCD213yyy??123yyy??321yyy??231yyy??【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。知識點一：反比例函數(shù)的定義知識點一：反比例函數(shù)的定義例1：在下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3xy??131??xyxy2??2211xy??；（6）；（7）；（8）；（9）；xy23??21?xy28xy?1??xy2?xy例2：當取何值時

6、，是關(guān)于x的反比例函數(shù)？并求出其表達式。m??1222????mmxmmy知識點二：反比例函數(shù)表達式的確定知識點二：反比例函數(shù)表達式的確定例3：由歐姆定律可知：電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比例。已知電壓保持不變，電阻R=12.5歐姆，電流強度I=0.2安培。（1）求I與R的函數(shù)關(guān)系式；（2）當R=5歐姆時，求電流強度。重點一：反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用重點一：反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用例1：已知，與x成正比例，與x成反比例