八年級(jí)上數(shù)學(xué)全等三角形典型例題

1、全等三角形典型例題：全等三角形典型例題：例1：把兩個(gè)含有45角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F求證：AF⊥BE練習(xí)1：如圖，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE，CE⊥AE，如果CE=3，BD=7，請(qǐng)你求出DE的長(zhǎng)度。例2：△DAC△EBC均是等邊三角形，AEBD分別與CDCE交于點(diǎn)MN求證：（1）AE=BD；(2)CM=CN；(3)△CMN為等邊三角形；

2、（4）MN∥BC。DACBNM例3：（10分）已知，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，過A任作一直線l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，觀察三條線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系⑴如圖1，當(dāng)l經(jīng)過BC中點(diǎn)時(shí)，DE=（1分），此時(shí)BDCE（1分）⑵如圖2，當(dāng)l不與線段BC相交時(shí)，BD，CE，DE三者的數(shù)量關(guān)系為，并證明你的結(jié)論（3分）⑶如圖3，當(dāng)l與線段BC相交，交點(diǎn)靠近B點(diǎn)時(shí)，BD，CE，DE三者的數(shù)量關(guān)系為證明你的結(jié)論（4分），并

3、畫圖直接寫出交點(diǎn)靠近C點(diǎn)時(shí)，BD，CE，DE三者的數(shù)量關(guān)系為（1分）AFBCEDEDACBAlBCABCDElABClEDEE例四：如圖如圖1，已知，，已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90，問BD=ABED嗎[分析]：（1）凡是題中的垂直往往意味著會(huì)有一組90角，得到一組等量關(guān)系；（2）出現(xiàn)3個(gè)垂直，往往意味著要運(yùn)用同（等）角的余角相等，得到另一組等量關(guān)系；（3）由全等得到邊相等之后，還要繼續(xù)往下面想，這幾組相等的邊能

4、否組合在一起：如如圖6，除了得到三組對(duì)應(yīng)邊相等之外，還可以得到AC=BD。解答過程：得到△ABC≌CDE之后，可得到BC=DE，AB=CD∴BCCD=DEAB（等式性質(zhì)）即：BD=ABDE[變形1]：如圖如圖7，如果如果△ABC≌△≌△CDE，請(qǐng)說明，請(qǐng)說明AC與CE的關(guān)系。的關(guān)系。[注意]：兩條線段的關(guān)系包括：大小關(guān)系（相等，一半，兩倍之類）位置關(guān)系（垂直，平行之類）[變形2]：如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA⊥