千題百煉——高考數(shù)學(xué)100個熱點(diǎn)問題(一)第12煉 復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題

1、第二章第12煉復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題函數(shù)及其性質(zhì)第12煉復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題一、基礎(chǔ)知識：1、復(fù)合函數(shù)定義：設(shè)，，且函數(shù)的值域?yàn)槎x域的子集，??yft???tgx???gx??ft那么通過的聯(lián)系而得到自變量的函數(shù)，稱是的復(fù)合函數(shù)，記為ytxyx??yfgx?????2、復(fù)合函數(shù)函數(shù)值計(jì)算的步驟：求函數(shù)值遵循“由內(nèi)到外”的順序，一層??ygfx?????層求出函數(shù)值。例如：已知，計(jì)算????22xfxgxxx?????2gf????解：??222

2、4f??????2412gfg???????3、已知函數(shù)值求自變量的步驟：若已知函數(shù)值求的解，則遵循“由外到內(nèi)”的順序，一x層層拆解直到求出的值。例如：已知，，若，x??2xfx???22gxxx????0gfx?????求x解：令，則解得??tfx???2020gttt????02tt??當(dāng)，則??0020xtfx?????x??當(dāng)，則??2222xtfx?????1x?綜上所述：1x?由上例可得，要想求出的根，則需要先將視為整體，先

3、求出??0gfx???????fx的值，再求對應(yīng)的解，這種思路也用來解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題，先回顧零點(diǎn)的定??fxx義：4、函數(shù)的零點(diǎn)：設(shè)的定義域?yàn)?，若存在，使得，則稱??fxD0xD???00fx?為的一個零點(diǎn)0xx???fx5、復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題的特點(diǎn)：考慮關(guān)于的方程根的個數(shù)，在解此類問題x??0gfx?????時，要分為兩層來分析，第一層是解關(guān)于的方程，觀察有幾個的值使得等式成??fx??fx立；第二層是結(jié)合著第一層的值求出每一個被幾

4、個對應(yīng)，將的個數(shù)匯總后??fx??fxxx即為的根的個數(shù)??0gfx?????第二章第12煉復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題函數(shù)及其性質(zhì)）恰有6個不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是abR?a思路：所解方程可視為，故考慮作出2()()0fxafxb???????20fxafxb???的圖像：，則的圖像??fx??2120121021xxxxfxxxxx??????????????????????fx如圖，由圖像可知，若有6個不同實(shí)數(shù)解，則必有，所以，????12

5、202fxfx?????????1224afxfx????解得42a????答案：42a????例4：已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的R0x?????121021222xxfxfxx????????????x方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為（）????2610fxfx???????A.B.C.D.6789思路：已知方程可解，得，只需統(tǒng)計(jì)????2610fxfx???????????121123fxfx???與的交點(diǎn)個數(shù)即可。由奇1123yy??

6、???yfx?函數(shù)可先做出的圖像，時，0x?2x?，則的圖像只需將????122fxfx????24x?的圖像縱坐標(biāo)縮為一半即可。正半軸圖??02x?像完成后可再利用奇函數(shù)的性質(zhì)作出負(fù)半軸圖像。通過數(shù)形結(jié)合可得共有7個交點(diǎn)答案：B小煉有話說：在作圖的過程中，注意確定分段函數(shù)的邊界點(diǎn)屬于哪一段區(qū)間。例5：若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程??32fxxaxbxc????12xx??11fxx?x的不同實(shí)根的個數(shù)是（）??????2320fx