二次函數與一元二次方程關系解題技巧

1、一、一元二次方程及其解法解題技巧一、一元二次方程及其解法解題技巧類型一類型一巧用一元二次方程的定義解題巧用一元二次方程的定義解題【例1】若關于x的方程是一元二次方程，則=_______【解析解析】一元二次方程的定義中包含三要素：(1)只含有一個未知數；(2)未知數的最高次數為2；(3)整式方程依題意，得，解得；【答案答案】【小結小結】有關一元二次方程的概念，要把握住未知數的最高次數為2，且二次項的系數不為0，還要是整式方程.類型二類型二

2、巧用一元二次方程的根的意義解題巧用一元二次方程的根的意義解題【例2】關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是________【解析解析】把0代入一元二次方程即可得到關于的一元二次方程，從而求得但二次項的系數，即，所以【答案答案】【小結小結】將已知的一元二次方程的根代入該方程中即可求出字母系數的值，但要注意二次項系數不為零這一隱含條件【例3】已知是方程的兩根，且，則的值等于（）A－5B5C－9D9【解析解析】由于m、n是方程的根，將m、n

3、代入該方程可得m2－2m1=0，n2－2n－1=0，即m2－2m=1，n2－2n=1變形，得7m2－14m=7，3n2－6n=3，因此(7a)(3－7)=8，所以a=－9【答案答案】C【小結小結】從方程的根入手，將其根代入方程，進而構造出一個新的方程在解本題的過程中，還應用了整體的思想，同時要注意把握條件與結論之間的關系，即括號中的7m2－14m、3n2－6n與已知方程之間的關系從而使問題得到快速求解類型三類型三巧構一元二次方程的根巧構

4、一元二次方程的根倍數傳播市場經濟銷售利潤=每件的利潤件數數字問題用相關的代數式表示數類型一類型一增長率、減少率問題增長率、減少率問題【例1】長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案

5、以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？【分析分析】（1）設平均每次下調的百分率為x，根據第一次下調后為，第二次下調后為列方程求解即可；（2）從購房和物業(yè)費兩方面，比較方案①、方案②即可【解】（1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意，得解得=10％，（不合題意舍去）所以平均每次下調的百分率為10％（2）方案①的房款是：40501000.98=396900（元）；方案

6、②的房款是：4050100－1.5100122=401400（元）∵396900＜401400，∴選方案①更優(yōu)惠【小結小結】增長（降低）率是列方程解實際問題最常見的題型之一，對于平均增長率問題，正確理解有關“增長”問題的一些詞語的含義是解答這類問題的關鍵，常見的詞語有：“增加”“增加到”“增加了幾倍”“增長到幾倍”“增長率”等等弄清基數、增長（減少）后的量及增長（減少）次數，平均增長率公式為(為基數，為平均增長率，為增長次數，為增長后的

7、量)同時解出未知數的值是否符合題意一定要考慮清楚類型二類型二病毒倍數傳播問題病毒倍數傳播問題【例2】某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？【分析分析】設一臺每輪感染給x臺電腦，則第一輪后有（1x）臺，經過第二輪感染后，共有【解】設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，依題